1.3正方形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学 九年级 上册

1.3正方形的性质与判定 一、选择题。 1.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90º，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A.∠D=90º B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD 2.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　） A．75° B．60° C．54° D．67.5° 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，给出四个条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD．从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定平行四边形ABCD是正方形的有（       ）组 A．3 B．4 C．5 D．6 4. 用张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形和正方形，每个直角三角形纸片的两条直角边长之比为：，若正方形的面积为，则正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，正方形的边长为，取中点，取中点，连接，，与交于点连接，则(    ) A. B. C. D. 6.顺次连接下列四边形各边中点,所构成的四边形是正方形的为(　　) ①矩形;②菱形;③正方形;④对角线互相垂直的四边形;⑤对角线相等且互相垂直的四边形. A.①④　　　　B.②④ C.②⑤　　　　D.③⑤ 7.如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为(　　) A.2α　　　　 B.90°-α C.45°+α　　　　D.90°-α 8．如图，点、分别是的、边的中点，延长到，使，连接、、，下列说法不正确的是（       ） A．当时，四边形是矩形； B．当时，四边形是菱形； C．当，时，四边形是正方形； D．当，时，四边形是正方形． 9.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则结论:①AB=BC=CD=DA;②AO=BO=CO=DO;③AC⊥BD中,正确的有(　　) A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个 10.如图,将长方形纸片折叠,使A点落在BC上的F处,折痕为BE,若沿EF剪开,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是(　　) A.邻边相等的矩形是正方形　　　 　B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形　　　　D.轴对称图形是正方形 11. 如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中点E恰好落在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°； ④△ADO是等腰三角形．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 12. 如图，在正方形中，点、分别为、上的点，且平分，，点为线段上的动点，记的最小值为，正方形的周长为，若正方形的边长为，则的值为（ ） A． B． C． D．8 二、填空题。 1.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，AE＝3，P是AC上一动点　 　． 2.如图，为正方形内的一点，绕点按顺时针旋转后成为，连接，若、、三点在同一直线上，则的度数为______． 3.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是　　　　.  4.如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为　　　　°.  5．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于___． 6. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 cm． 三、解答题。 1. 已知点，分别是正方形的边，上的动点，并且保持，请你证明的周长是一个只与正方形边长有关的定值． 2．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，将AB，AD 分别沿 AE，AF 折叠，点 B，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF＝45°． （1）求证：四边形 ABCD 是正方形； （2）若 EC＝FC＝1，求 AB 的长度． 3.如图,点E为正方形ABCD外一点,∠