21.2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级 上册

21.2.4一元二次方程根与系数的关系 一、选择题。 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A.k＞-0.25 B.k＞-0.25且k≠0 C.k＜-0.25 D.k≥-0.25且k≠0 若α,β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ） A.2015 B.2013 C.﹣2015 D.4030 3．方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 4．关于x的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．若关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1 6．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（　　） A．﹣1 B．9 C．23 D．27 7．若x=是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．9 B．4 C．4 D．3 8．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且，则m等于（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 9．方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 10．直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（    ） A．8 B．7 C．6 D． 11．若，是方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C． D．1 二、填空题。 1.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式3m2﹣n2﹣8m+1的值等于　　　　　　． 2.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为　   　． 3．已知关于x的方程的一个根是1，则另一根是________． 4．一元二次方程的两根为，则的值是_________． 5．关于x的方程 有两个实数根 ， ，且 ，那么m的值为　 　． 6．如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 　 　． 7．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为 　 　． 8．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝　 　． 三、解答题。 1.已知 的一根为 ,求另一根 和m的值. 2．已知关于的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，，若求的值． 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求a的取值范围； （2）若x1，x2满足，求a的值． 4.已知A=． （1）化简A； （2）如果a，b是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根，求A的值． 5.关于x的方程有实根. (1)若方程只有一个实根，求出这个根； (2)若方程有两个不相等的实根x1，x2，且，求k的值. 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k＝0． （1）证明：无论k取任何实数，方程总有实数根． （2）若，求k的值． （3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $