21.2.2公式法同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级 上册

21.2.2公式法 一、选择题。 1．下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（       ） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 2．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1 3．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的根的判别式的值为（　　） A．17 B．1 C．﹣1 D．﹣17 4．定义运算：m※n＝mn2﹣mn﹣1，例如4※2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程2※x＝﹣4的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 5．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 7．若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A．k<1 B．k<1且k0 C．k1 D．k>1 8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（  ） A．36 B．9 C．6 D． 9．方程的解为（   ） A．， B．， C．， D．， 10．关于的方程有实数根，则满足（   ） A． B．且 C．且 D． 11．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 12．下列一元二次方程中，没有实数根的是(   ) A． B． C． D． 13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题。 1．当_____时，代数式与的值互为相反数． 2．方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，则正整数a的值为________. 3．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为_________． 4．已知关于x的一元二次方程没有实数根，即实数c的取值范围是________． 5．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________． 6．已知关于x的方程无实数根，则k满足的条件是______． 7．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是_______. 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___． 9．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 __． 10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_______． 三、解答题 1．不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）； （2）； （3）． 2．解方程： (1) ; (2)． 3.已知关于x的方程是一元二次方程． (1)求m的值； (2)解该一元二次方程． 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该一元二次方程的一个根为x＝1，求m的值． 5.已知关于 的一元二次方程 有实数根，求 的取值范围． 6．已知关于的一元二次方程． (1)如果该方程有两个相等的实数根，求m的值； (2)如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围． 7．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $