21.2.1配方法同步练习2023-2024学年人教版九年级数学 上册

21.2.1配方法 一、选择题。 1.若方程的左边可以写成一个完全平方式，则值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 2.用配方法解方程，其结果为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3．下列方程中配方中有错误的是（　　） A．x2﹣4x﹣1＝0化为（x﹣2）2＝5 B．x2+6x+8＝0化为（x+3）2＝1 C．2x2﹣7x﹣6＝0化为 D．3x2﹣4x﹣2＝0化为 4．若方程4x2﹣（m﹣2）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣2或6 C．﹣2或﹣6 D．2或﹣6 5．将方程x2﹣2x﹣2＝0化为（x﹣1）2＝a的形式，则a的值是 A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．3 6．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 7．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为 A．1 B．2 C．3 D．4 9．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　） A． B． C． D． 10．用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0，可变形为(　　) A．(x-2)2=9 B．(x-2)2=13 C．(x+2)2=9 D．(x+2)2=13 11．已知m是有理数，则m2﹣2m+4的最小值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 12．新定义：关于x的一元二次方程a1(x﹣m)2+k＝0与a2(x﹣m)2+k＝0称为“同族二次方程”．如2(x﹣3)2+4＝0与3(x﹣3)2+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2(x﹣1)2+1＝0与(a+2)x2+(b﹣4)x+8＝0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2026能取的最小值是（　　） A．2020 B．2021 C．2023 D．2018 二、填空题。 1.用配方法解方程：解：移项，得          两边同时加上          ，得          左边写成完全平方的形式，得          直接开平方，得          解得          ． 2．已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么x2﹣6x+q＝2可以配方成 　 　． 3．若方程中，，，满足和，则方程的根是 19．一元二次方程-4x-3=0配方可化为_______________． 4．对方程进行配方，得，其中______． 5．利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则的值 ，的值 三、解答题。 1.用配方法解方程(形如x2+px+q=0) （1） （2） 2.已知实数，满足，求的值． 3．用配方法解关于x的方程： 4．用配方法解一元二次方程： . 5．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：a2+6a+8． 解原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1 ＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）． ②M＝a2﹣2a﹣1，利用配方法求M的最小值． 解：a2﹣2a﹣1＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2． ∵（a﹣1）2≥0，∴当a＝1时，M有最小值﹣2． 请根据以上材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3； （2）若M＝2x2﹣8x，求M的最小值； （3）已知x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0，求x+y+z的值． 6．阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学．一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有i，从而i是方程的两个根．据此可知： (1)i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4=________， (2)方程的两根为_________________（根用i表示） 7．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8． 解：原式＝a2+6a+9﹣1 ＝（a+3）2﹣1 ＝（a+3﹣1）（a+3+1） ＝（a+2）（a+4）． ②求x2+6x+11的最小值． 解：原式＝x2+6x+9+2 ＝（x+3）2+2． 由于（x+3）2≥0， 所以（x+3）2+2≥2， 即x2+6x+11的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上