21.1一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学 上册

21.1一元二次方程 一、选择题。 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　　） A． B． C． D． 2.一元二次方程的一次项系数是( ) A．-2 B．2 C．-3 D．3 3．已知方程 的较小根为α,下面对α的估算正确的是（　　） A．－5＜α＜－4 B．－4＜α＜－3 C．－3＜α＜－2 D．－1＜α＜0 4．若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 5．已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ） A． B． C．且 D． 7．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝2较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣4 8．已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a﹣1的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣2或1 D．2 9．已知x＝﹣1是一元二次方程（a+4）x2+4x﹣a2＝0的一个根，则a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1 10．若a是x2﹣3x﹣2021＝0的一个根，则a2﹣3a+1的值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 11.已知为四边形对角线的交点，下列条件能使四边形成为矩形的是 A.， B. C. D. 12.如图，在菱形中，，分别是和的中点，且，，若，则菱形的周长等于 A. B. C. D. 二、填空题。 1．已知一元二次方程x2+3x+（a2+1）＝0有一个根为x＝﹣1，则a的值为 　 　． 2.若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________. 3．关于x的方程 当m　 　时，是一元一次方程；当m　 　时，是一元二次方程． 4．有一面积为54的长方形，将它的一边剪短5，另一边剪短2，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长？设正方形的边长为，则可列方程为 ． 5．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2019＝0的一个根为x＝1，写出满足条件的实数a，b的值 　 　． 6．若关于x的方程x2﹣2mx+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是 　 　． 7．将方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化成一元二次方程的一般形式为 　 　． 8.如图，在菱形中，对角线交于，且对角线，，点是边的中点，则______. 三、解答题。 1．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）； （2）． 2.若关于x的方程（ ） + x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围． 3．若是方程的一个根，求的值． 4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 5．先化简，再求值：÷，其中x是方程x2+4x+1＝0的根． 6.已知正方形与正方形，正方形绕点旋转一周.  如图①，连接、，求的值；  当正方形旋转至图②位置时，连接、，分别取、的中点、，连接、试探究：与的关系，并说明理由；  连接、，分别取、的中点、，连接，，请直接写出线段扫过的面积.  学科网（北京）股份有限公司 $