精品解析：安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）

亳州二中2022-2023学年第二学期期末教学质量检测 高二数学试题（A） 一、单选题 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知定义域为R的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. [-1，1] C. D. [-1，0] 4. 某单位制作了一个热气球用于广告宣传.已知热气球在第一分钟内能上升30米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到70米至少要经过（ ） A. 3分钟 B. 4分钟 C. 5分钟 D. 6分钟 5 已知奇函数满足，则=（ ） A. B. C. 1 D. −1 6. 已知函数y=f（x）图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，则数列的前10项和是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，，使（为常数）成立，则常数取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数下列叙述正确的是（ ） A. B. 的零点有3个 C. 的解集为或 D. 若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是 11. 已知是定义域为函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在的解析式为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 当时，的最大值为2 D. 当时，的最小值为 12. 历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有封不同的信，投入个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 信封均被投错的概率大于 三、填空题 13. 已知正实数满足，则的最小值为_____． 14. 已知定义域为的减函数满足，且，则不等式的解集为___________. 15. 正项等比数列满足，且，，成等差数列，设，则取得最小值时的值为____. 16. 已知函数，则不等式的解集为______. 四、解答题 17. 已知集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若成立，求a的取值范围. 18. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）已知a，b，c均为正实数，若函数的最小值为，且满足，求证：. 19. 为数列的前项和，已知，. （1）求证：数列为等差数列； （2）设，求数列的前n项和. 20. 已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）若方程在上有解，求实数的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知数列中，，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式； （2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论函数的导函数的单调性： （2）若对，，,都有，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 亳州二中2022-2023学年第二学期期末教学质量检测 高二数学试题（A） 一、单选题 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， ，又，． 故选：C． 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由可得或，再由充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】由可得，或， “”是“”的充分不必要条件. 故选：B． 3. 已知定义域为R的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. [-1，1] C. D. [-1，0] 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得函数的图象关于直线对称，从而利用其单调性可将不等式转化为，亦即，即可解出． 【详解】因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，在上单调递增，而不等式对任意的恒成立，由于，所以，即原不等式等价于，又，所以，解得：． 故选：B． 4. 某单位制作了一个热气球用于广告宣传.已知热气球在第一分钟内能上升30米，以后每分钟上升高度都是前一分钟的，则该气球上升到70米至少要经过（ ） A. 3分钟 B.