12.2 三角形全等的判定（课时4）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《12.2　三角形全等的判定》同步练习 （课时4　直角三角形全等的判定(HL)） 知识点1 斜边、直角边(HL) 1.[2022河北保定十七中期末]如图,BF=CE,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加的一个条件是 (　　) A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB.若∠B=28°,则∠AEC= (　　) A.28° B.59° C.60° D.62° 3.[2023吉林四平期末]如图,BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=132°,则∠EDF=　　　　.  4.[2023江苏泰州中学月考]如图,在△ABC中,点D在边BC上,DE⊥AB于点E,DH⊥AC于点H,且满足DE=DH,F为AE的中点,G为直线AC上一点,满足DG=DF.若AE=4 cm,则AG= 　　　　 cm. 5.[2023河北石家庄期末]如图,D,C,F,B四点在同一条直线上,AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分别为C,F,CD=BF. (1)求证:△ABC≌△EDF. (2)求证:AB∥DE. 知识点2 直角三角形全等的综合判定 6.[2023北京朝阳区月考]下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是 (　　) A.两个锐角分别对应相等 B.两条直角边分别对应相等 C.一条直角边和斜边分别对应相等 D.一个锐角和斜边分别对应相等 7.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,添加下列条件之一:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D; ④∠B=∠E.其中能使△ABC≌ △AED成立的有 (　　) A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 8.如图,△ABC的面积为16,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是(　　) A.6 B.8 C.10 D.12 9.[2023天津东丽区期中]如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中全等的直角三角形的对数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 10.[2023江苏扬州江都区期末]如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,再添加一个适当的条件　　　 , 可得△EAB≌△BCD.  11.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F.求证:CE=DF. 参考答案 1.D　【解析】　∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠CFD=∠AEB=90°.∵BF=CE,∴BF-EF=CE-EF,即BE=CF.当添加条件AB= DC时,在Rt△ABE和Rt△DCF中,∵AB=DC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).故选D. 2.B　【解析】　∵∠C=90°,∠B=28°,∴∠BAC=90°-28°=62°.∵DE⊥AB,∴∠ADE= 90°.在Rt△ACE和Rt△ADE中, ∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL),∴∠CAE=∠DAE,∴∠CAE=∠BAC=31°,∴∠AEC=90°-31°=59°.故选B. 3.42°　【解析】　∵∠AFD=132°,∴∠CFD=180°-∠AFD=48°.∵FD⊥BC,DE⊥AB, ∴∠FDC=∠DEB=∠FDB=90°.在Rt△BDE和Rt△CFD中,BD=CF,BE=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CFD(HL),∴∠BDE=∠CFD=48°,∴∠EDF=∠FDB-∠BDE=90°-48°=42°. 4.2或6　【解析】　∵AE=4 cm,F为AE的中点,∴AF=EF=2 cm.∵DE⊥AB,DH⊥ AC,∴∠DEF=∠DHG=90°.在Rt△DEF和Rt△DHG中,∴Rt△DEF≌ Rt△DHG(HL),∴HG=EF=2 cm.在Rt△ADE和Rt△ADH中, ∴Rt△ADE≌ Rt△ADH(HL),∴AH=AE=4 cm.如图,当点G在AH上时,AG=AH-HG=2 cm;当点G在CH上时,AG=AH+HG=6 cm.综上,AG=2 cm或6 cm. 5.【解析】　(1)∵AC⊥BD,EF⊥BD, ∴△ABC和△EDF均为直角三角形. ∵CD=BF,∴CF+BF=CF+CD,即BC=DF. 在Rt△ABC和Rt△EDF中, ∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL). (2)由(1)知△ABC≌△EDF, ∴∠B=∠D,∴AB∥DE. 6.A　【解析】　A项,两个锐角分别对应相等的两个直角三角形不一定全等;B项,利用“SAS”可判定两个直角三角形全等;C项,利用“HL”可判定两个直角三角形全等;D项,利用“AAS”可判定两个直