暑假提前自学第一课时： 平方根（1）学案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023年八年级数学（华师版）暑假提前自学第一课时： 平方根（1） 【学习目标】 1.理解平方根和算术平方根的定义以及区别； 2.会计算一个非负数的平方根和算术平方根. 【学习重点】会计算一个非负数的平方根和算术平方根. 【学习过程】 一、学习准备： 1．填一填：= ； = ； = = ； = ；= ； = . ★★归纳：任何一个数的平方（偶次幂）都是一个 数. 2．想一想：一个数的平方等于4，则这个数是 ；平方等于0.09的数有 ； 平方等于的数有 ；平方等于0的数是 . 3．思考：有没有平方等于2或-2的数，若有该如何表示？若没有，为什么？先猜想一下， 然后再带着你的问题进入今天的课堂吧！ 二、阅读探究（预习教材第2-3页后完成） ★★平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）. （一）填一填： ∵(±1)2=1， ∴1的平方根是±1； ∵( )2=4， ∴4的平方根是 ； ∵( )2=0.49， ∴0.49的平方根是 ； ∵( )2=， ∴的平方根是 ； ∵( )2=0， ∴0的平方根是 . （二）学一学 ★★平方根的表示：和-合起来可以记作±，它表示正数a的平方根.这里符号读作“二次根号”，读作“二次根号a”.根指数是2时，通常将这个2省略不写，如记作读作“根号a”；±记作±，读作“正、负根号a”; ★★平方根的性质：正数有 个平方根，它们 ；0有 个平方根， 就是它本身；负数 平方根. ★★求一个数的平方根的运算叫做 ，开平方与平方互为逆运算. 例如 （1）102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是 ； （2）0.32=0.09，（-0.3）2=0.09，所以0.09的平方根是 ； （3）把64开平方得 . ★★算术平方根的定义及表示：一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根，用符号表示，其中a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用-表示. 例如 ，∴2的平方根是 ，2的算术平方根是 ；想一想：有没有一个数的平方是负数呢？ ， ∴3的平方根是 ，3的算术平方根是 ； ， ∴25的平方根是 ，25的算术平方根是 ； ， ∴a的平方根是 ，a的算术平方根是 (a≥0)； ， ∴0的平方根是 ， 0的算术平方根是 . ★★算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性，即 . （三）练一练 1．将下列各数开平方（也可说成“求下列各数的平方根） （1）81 ； （2） ； （3） . 解：±=±9 2．求下列各式中的x： （1） ； （2） ； （3）； 解： x= ± x= ±13 （4）； （5）； （6） . 三、反思拓展 1．本节课我学习了哪些知识和方法，有何收获与感悟？ 2．本节课还有哪些内容没有弄清楚？记录下来课堂上与同学交流讨论. 四、当堂检测 1．（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_________； （2）若有意义，则x 的是取值范围为 ； （3）(－1.44)2的算术平方根为_________，平方根为 ； （4）的算术平方根为_________，平方根为 ； （5）的算术平方根为 ，平方根为 ； （6）=_________，±= ，－= ； （7）用数学语言表示下列语句： ①9的平方根是： ，②9的算术平方根是3： . 2．平方根等于本身的数是（