4.2.1指数函数的概念教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 天津钢管公司中学 毕亚倩 1、 教材分析 指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，通过各种涉及指数函数的实际背景，建立指数函数的概念，通过本节的学习，使学生了解指数函数的实际背景，体会建立和研究一个函数的基本过程，同时会运用它解决一些实际问题。 本节属于指数函数的入门课程，主要起一个引导性的作用，在考试中单独进行考查的情况并不多，同时也说明了本节是学习指数函数的基础，务必掌握牢固。 指数函数的概念是研究指数函数的图象和性质的基础，是三个基本初等函数的第一个，也是后续学习对数函数的基础，需要学生理解相关概念。 本节内容所涉及的核心素养有：数据分析，直观想象，数学建模，数学抽象，逻辑推理等。 2、 学情分析 上一节内容已经把指数的范围拓展到实数，上一章也已经学习了函数的概念与基本性质，通过前面的学习，学生学习指数函数的概念有一定的基础知识，也比较容易接受，从实际问题中如何推导出指数函数是相对新颖的内容，学生在理解“从实际问题中归纳出函数表达式”的时候会有一定的困难。 3、 教学建议 本节内容通过两个实际问题引出指数函数的概念，教学时，要让学生体会其中隐含的函数关系，引导学生找出这两个问题的函数模型的共性。 教学过程中应让学生明确，指数函数是形式定义，判断一个函数是不是指数函数关键有三点：系数、底数、指数。 教学过程中，还应让学生理解底数的原因。 4、 目标与素养 1. 通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养学业质量水平一的层次。 2. 理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次。 3. 通过图形计算器处理数据，达到数据分析和直观想象核心素养学业质量水平一的层次。 4. 通过将实际问题的转化成数学模型，达到数学建模核心素养学业质量水平一的层次。 5、 教学重难点 重点：指数函数的概念及其应用。 难点：将实际问题转化成数学模型。 六、教学过程 （一）背景研究 问题1 随着中国经济高速增长，人民的生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式。由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票。表4.2-1给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。 表4.2-1 时间/年 A地景区 B地景区 人次/万次 年增加量/万次 人次/万次 年增加量/万次 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1244 126 探究一 根据表格信息，你们发现了怎样的变化规律？ 1. A、B两地游客人次都在增长。 2. A地的增长趋势比较平稳，B地的增长趋势越来越快。 3. A地增加量近似相等，约为10万。 【设计意图】从表格的角度，让学生发现两地游客人次的变化规律。发现A有一个近似不变量“增加量”。 探究二 为了更好的观察规律，请同学们利用图形计算器，画出A,B两地游客人次和时间的图象。观察图象，A,B两地游客人次又有怎样的变化规律？ A地以一条直线的方式增长，B地是以一条曲线的方式在增长。我们把这种直线的增长方式，称之为线性增长。 【设计意图】探究一是从表格提供的信息来发现两地的变化规律，探究二是从图象的角度来观察规律。通过图形计算器处理数据，绘制图象，节省了作图的时间，也更加准确，直观的反应了两地的变化规律。提升了直观想象的数学核心素养。 A景区构建函数模型，从2001年开始，每年的增加量约为10万人次，则 1年后，游客人次增加了_______, 2年后，游客人次增加了_______, 3年后，游客人次增加了_______, …… x年后，游客人次增加了_______, 设x年后的增加量记为y，则__________________。 【设计意图】从函数的角度，用增加量来刻画线性增长，培养学生数学建模的思想。提升数学建模的数学核心素养。 探究三 类比A景区的研究过程，B景区是否也存在类似的“增加量”