4.2.1指数函数的概念说课教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的说课稿 1、 教材分析 指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，通过各种涉及指数函数的实际背景，建立指数函数的概念，通过本节的学习，使学生了解指数函数的实际背景，体会建立和研究一个函数的基本过程，同时会运用它解决一些实际问题。 指数函数的概念是研究指数函数的图象和性质的基础，是三个基本初等函数的第一个，也是后续学习对数函数的基础，需要学生理解相关概念。 本节内容所涉及的核心素养有：数据分析，直观想象，数学建模，数学抽象，逻辑推理等。 2、 学情分析 上一节内容已经把指数的范围拓展到实数，上一章也已经学习了函数的概念与基本性质，通过前面的学习，学生学习指数函数的概念有一定的基础知识，也比较容易接受，从实际问题中如何推导出指数函数是相对新颖的内容，学生在理解“从实际问题中归纳出函数表达式”的时候会有一定的困难。 3、 目标与素养 1. 通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养学业质量水平一的层次。 2. 理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次。 3. 通过图形计算器处理数据，达到数据分析和直观想象核心素养学业质量水平一的层次。 4. 通过将实际问题的转化成数学模型，达到数学建模核心素养学业质量水平一的层次。 4、 难点突破 重点：指数函数的概念及其应用。 难点：将实际问题转化成数学模型。 本节课使用图形计算器来突破难点，由于图形计算器个数有限，并且能够使得每个学生亲身体验，所以选择了上课状态和数学成绩较好的24位同学。 5、 教学流程 1. 情境引入 类比函数的研究过程和方法：背景——概念——图象与性质——应用。研究指数函数的概念。 2. 背景研究 问题1 旅游问题有两组数据，A数据的研究过程是：从表格的角度：发现不变量“增加量”；从图象的角度：发现图象是线性增长；从函数的角度：一次函数刻画线性增长。图象的处理是利用了图形计算器，克服了传统作图局限性，节省了时间，提高了效率。 类比A数据的研究，研究B数据，首先，B数据是否存在“增加量”这样的不变量？这个不变量很关键，它是B数据引出指数函数模型的重要的量。教师引导分析，提出问题，由学生讨论数据的其他运算，并利用图形计算器进行数据处理，来验证结果，但是B数据的不变量是“增长率”，避免学生没有思路，学案上以提示的形式给出了增长率的计算公式，再次降低了难度。规定：像这样，增长率为常数的变化方式，称为指数增长。然后用函数来刻画指数增长，由学生完成学案。 小结：对于问题1的研究，增加量和增长率是刻画事物变化规律的两个重要的量。 问题2 类比问题1的研究，我们继续研究第二个实际问题，死亡生物体内碳14含量的衰减。对于这个问题的研究，在前期，我们复习了初中的应用题：银行存款问题，所以降低了这个问题的难度，直接由学生讨论，得出死亡生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系。 通过两个实际问题的探究，构建出两个函数模型：，将这两个函数模型与学过的幂函数模型进行区分，找出这两个函数模型的共同特点，由特殊到一般，抽象归纳出指数函数的概念。培养学生的观察、归纳、概括的能力，提升学生的数学抽象的核心素养。 3. 归纳新知 概念的形成，需要同学们注意，指数函数的概念是形式定义，所以在提出几个追问，使学生进一步理解指数函数的概念，以及底数的有限制条件的原因，培养学生的逻辑推理素养。 4. 概念的辨析和应用 两个辨析和一个例题，进一步巩固所学知识，培养学生的数学运算和逻辑推理素养。 5. 课堂练习，进一步巩固指数函数的概念。 6. 生活中的指数函数模型，让学生体会数学源于生活，而又应用于生活，体会数学并不是枯燥无味的，而是蕴藏在丰富多彩的实际情境中。培养学生要善于用数学的眼光观察世界，发现问题，分析问题并解决问题。 7. 课堂小结，通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系。 6、 课后反思 指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以在这部分的教学安排上，我更注意学生思维习惯的养成，特作了如下思考： 1. 从实际问题抽象归纳出指数函数的概念。 2. 实际问题的探究从表格的角度，观察变化规律；从图象的角度，观察变化规律；从函数的角度，刻画事物的变化规律。 3. 教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率。 4. 通过追问的形式，让学生掌握指数函数的定义是形式定义，使学生进一步理解指数函数的概念，以及底数的有限制条件的原因，培养学生的逻辑推理素养。 5. 生活中的指数函数模型，让学生体会数学源于生活，而又应用于生活，体会数学并不是枯燥无味的，而是蕴藏在丰富多彩的实际情境中。培养学生要善于用数学的