2.1等式性质与不等式性质5题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019必修第一册）

2.1 等式性质与不等式性质5题型分类 一、等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 二、不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 【思考1】若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？ a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立，但a－d>b－c成立. 【思考2】若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？ 不一定，但当a>b>0，c>d>0时，一定成立. （一） 用不等式（组）表示不等关系 (1)数学学习中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系，用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时:①要先读懂题，设出未知量;②抓关键词，找到不等关系;③用不等式表示不等关系。思维要严密、规范. (2)常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于，高于,超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号语言 > < ≥ ≤ (3)用不等式(组)表示不等关系的步骤 ①审清题意，明确表示不等关系的关键词语:至多、至少、大于等. ②适当的设未知数表示变量. ③用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式，此类问题的难点是如何正确地找出题中的隐性不等关系，如由变量的实际意义限制的范围. 题型1：用不等式（组）表示不等关系 1-1．（2023秋·西藏林芝·高一校考期中）下列说法正确的是（    ） A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000” B．某变量y不超过a可表示为“y≤a” C．某变量x至少为a可表示为“x>a” D．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x>y” 1-2．（2023·全国·高三专题练习）人体的正常温度大约是36℃，当人体温度超过正常温度的时认定为高烧，则高烧温度℃应满足的不等关系式是 . 1-3．（2023秋·福建福州·高三福建省福州延安中学校考开学考试）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为、、（单位：），这个规定用数学关系式可表示为（    ） A． B． C． D． 1-4．（2023秋·黑龙江双鸭山·高一校考期中）完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，则请工人满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 1-5．（2023秋·广东江门·高一校考期中）某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩不低于95分，文化课总分高于380分，体育成绩超过45分，请用不等式或不等式组表示以上不等关系． 1-6．（2023秋·甘肃酒泉·高一统考期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 （二） 利用不等式的性质判断命题的真假 (1)对于关于不等式的命题判断，需要通过不等式的性质及等式的性质进行判断，除了通过正面证明也可以通过举反例的方法. (2)感悟提升利用不等式的性质判断真假的技巧 ①首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不要凭想当然随意捏造性质． ②解决有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算． 题型2：利用不等式的性质判断命题的真假 2-1．【多选】（江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题）已知，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2-2．（2023春·河北承德·高二统考期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2-3．（2023秋·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）已知，则下列说法正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2-4．【多选】（2023秋·广西百色·高一统考期末）已知实数，其中，则下列关