专题02 常用逻辑用语6种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(沪教版2020必修第一册)

专题02 常用逻辑用语6种常见考法归类 1.有关命题的概念 一般地，我们把可以判断真假的语句叫做命题。 命题通常用陈述句表示，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。 2.充要条件的判定 (1)、一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)、几点说明 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p (3)、充要条件 ①如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件． ②如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 3.充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 注:充分必要条件判断精髓： 小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 4.应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系． (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解． 5.反证法的定义： 反证法是间接论证的方法之一。亦称“逆证”。是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。 反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 命题的概念理解 考点二 判断命题真假 考点三 充分条件、必要条件与充要条件的判断 考点四 充分条件、必要条件与充要条件的应用 考点五 充要条件的证明 考点六 反证法 考点一 命题的概念理解 1．【多选】（2023春·福建龙岩·高一福建省永定第一中学校考开学考试）王维，字摩诘，号摩诘居士，唐代山水田园派诗人、画家。北宋苏轼在《书摩诘蓝田烟雨图》中评价道：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。”在王维所做的五言绝句《相思》中，以下诗句不可以作为命题的是（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 2．（2023·江苏·高一假期作业）判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)是有理数； (2)3x2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)一个数的算术平方根一定是负数． 3．（2023秋·高一课时练习）下列语句是命题的是（    ） A．是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．是一次函数吗 D． 4．（2023·高一课时练习）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 5．（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2023秋·高一课时练习）在下列语句中，命题的个数是（    ） ①空集是任何集合的子集；②若，则；③若，则. A． B． C． D． 考点二 判断命题真假 7．（2023·江苏·高一假期作业）将下列命题改写