2.6直角三角形 第2课时 同步练习学案2022-2023学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册2.6直角三角形 第2课时 同步练习 【知识梳理】 1、直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.  2、直角三角形的判定：  （1）有一个角为直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）一条边上的中线等于这条边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形，(但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题.)  3、灵活运用特殊三角形的性质和判定： （1）学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆.一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质； （2）直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来很多方便. 4、考点：等腰三角形和直角三角形性质和判定. 【例题】 【例1】如图，在中，，，点在上，，，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【例2】如图，等边中，是边上的高，交于点E，若，则的边长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 【例3】如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F．已知，则的长为　 　． 【例4】如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 【基础训练】 1．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是的中点，，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 3．如图，在中，，于点D，，，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=16，点D在BA的延长线上，CA=CD，BD=10，则AD=（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于(　　) A．10 B．7 C．5 D．4 6．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为　 　． 7．如图，在中，，平分，交于点D，且.若，则　 　. 8．如图，在中，，，，则　 　． 9．如图，是的边的垂直平分线，垂足为点E，交于点D，连接，，，，则的长为　 　. 10．如图，在中，，，于点D，于点E，，求的长. 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE＝6，直线ED是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝120°，求线段BE的长. 12．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．，，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴，，，都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点，分别在点，处，门缝忽略不计（，重合），两门同时开启时，点，分别沿，的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点到达点处时，点恰好到达点处，此时两门完全开启，若米，，在两门开启的过程中，当时，求的长度． 【培优训练】 13．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D.若，则（　　）. A．2 B．3 C．4 D．2.8 14．如图所示，已知，点P在边OA上，，点M，N在边上，，若，则的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 15．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE.其中正确的结论有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 16．如图，延长至C，连接. （1）若，则　 　； （2）若，则　 　. 17．如图，D，E分别是AB，AC的中点，，垂足为D，垂足为E，CD，BE交于点F，，则　 　. 18．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为　 　. 19．如图，某山的山顶处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角为，山高为120米，点距山脚处180米，，交于点，在点处测得观光塔顶端的仰角为，则观光塔的高度是　 　米． 20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，若BC=9，则AE的长为　 　． 21．如图，是等边三角形，是中