2.6直角三角形 第1课时 同步练习学案2022-2023学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册2.6直角三角形 第1课时 同步练习 【知识梳理】 1、定义　　 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形. 2、性质 直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质. （1）直角三角形两个锐角互余；  （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.  【例题】 【例1】直角三角形的斜边上的中线长为4，则它的斜边长为(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 【例2】如图，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分别为B、D，如果∠A=25°，BC=CD，那么下列结论中，错误的是（　　） A．∠E=25° B．∠ABC=90° C．∠ACB=25° D．∠CDE=90° 【例3】如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【例4】如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（　　） A．AD =AB B．S△CEB = S△ACE C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形 【例5】已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是 cm2． 【例6】如图，已知，且为的中点，连结，，当，则的度数为　 　. 【例7】如图，△ABC中，CD、BE分别是高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证：MN⊥DE. 【例8】已知：如图，在 中， ， ，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且 .求证： . 【基础训练】 1．在三角形ABC中，，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若，求（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠ACD＝（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 3．如图如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC 中，AC＝8，点 D，E 分别在 BC，AC 上，F是 BD的中点.若 AB＝AD， EF＝EC，则 EF 的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点．若∠A＝35°，则∠BDC＝　 　°． 6．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 ， ，则它的面积是　 　 . 7．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为　 　 . 8．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为　 　. 9．如图，在中，，，垂足为D，平分.已知，，求的度数. 10．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠C、∠DAE的度数． 11．如图，在 中， ， ，AD平分 ， 交直线BC的延长线于点E，求 的度数. 12．如图，△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE． （1）求证：BD=2AC； （2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？ 【培优训练】 13．如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，不能推出的结论是（　　） A． B． C． D． 14．如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 15．如图，在一块含45°的三角板（∠ABC＝90°）右侧作以AC为斜边的Rt△ACD，过点B作AC的垂线，分别交AC、AD于点E、F，连接DE．设∠BFD＝α，∠BED＝β，则（　　） A．3α＋2β＝600° B．3α－2β＝90° C．2α－β＝90° D．2α＋β＝360° 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=4，点D是斜边AB的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使∠CDE=∠A，DE交BC于点F，则EF的长为（　　） ​​ A．3 B． C． D．3.5 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD＝DB.若∠B＝20°，则∠DFE等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 18．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为　 　． 19．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC