2.4等腰三角形的判定定理 同步练习学案2022-2023学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册 2.4等腰三角形的判定定理 同步练习 【知识梳理】 1．等腰三角形的判定：  （1）定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形； （2）等腰三角形的判定定理：有两内角相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对等边）.  2．等边三角形的判定：  （1）定义：有三条边相等的三角形是等边三角形； （2）判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；  （4）推论：有两个角都是60°的三角形是等边三角形. 【例题】 【例1】如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形. 【例2】如图， △ABC中， AB=AC ，D、E分别是AB、AC上的点，且 ∠ABE=∠ACD ，BE、CD交于点O，求证： △OBC是等腰三角形. 【例3】如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形． 【基础训练】 1．下列说法错误的是（　　） A．有两边相等的三角形是等腰三角形 B．直角三角形不可能是等腰三角形 C．有两个角为60°的三角形是等边三角形 D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 2．一个角是 的等腰三角形是（　　） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．上述都正确 3．一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（　　） A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60° C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等 4．如图， 中， ， ，BD平分 交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 5．在三角形 中，已知 ， ，那么 的形状是　 　． 6．已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足|a－b|＋|b－c|＝0，△ABC的形状为　 　 7．将一张长方形的纸片ABCD按如图所示方式折叠，使C点落在 处， 交AD于点E，则△EBD的形状是　 　． 8．在如图所示的方格中，以为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有　 　个． 9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，AB = 18cm，AC = 12cm，则△AEF的周长为　 　． 10．如图，在三角形 中， 是 边的垂直平分线，且分别交 于点 和 ， ，求证： 是等边三角形. 11．如图，在中，，，垂足分别为点D，E，与相交于点F．若点F在的平分线上，判断的形状，并说明理由． 12．已知A，B，C为△ABC的三边，且a2+b2+b2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状，并说明理由 13．已知：如图，点D在△ABC的外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O.∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD.求证：△ACE是等腰三角形. 证明：∵∠1＝∠3（ ）， ∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD， 即∠BAC＝∠_▲_. ∵∠1＝∠2， ∠▲_＝∠COD， ∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD， 即∠B＝∠D. 又∵AB＝AD， ∴△ABC≌△ADE（ ）， ∴AC＝AE（ ）， ∴△ACE是等腰三角形（ ）. 【培优训练】 14．如图，D是内部的一点，，．下列结论：①；②；③；④平分．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 15．如图，DE=11，FG=3，BF、CG分别平分∠ABC、∠ACB，DE∥BC． 则BD+CE=（　　） A．3 B．11 C．7 D．8 16．如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 17．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．如图，在中，于点D，C是上一点，，且点C在的垂直平分线上.若的周长为30，则的长为　 　. 19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF与AD相交于点G，与BE相交于点H．在下面给出的四个结论中，正确的是　 　(填序号) ①△ABE的面积等于△BCE的面积 ②∠AFG=∠AGF ③∠FAG=2∠ACF ④BH=CH． 20．如图，垂