2.3等腰三角形的性质定理 第2课时 同步练习学案2022-2023学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册 2.3等腰三角形的性质定理 第2课时 同步练习 【知识梳理】 1．等腰三角形的性质2：  等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一. 2．等腰三角形三线合一灵活运用： 在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角的平分线四个元素中，任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 3．考点： 等腰三角形性质的综合应用. 【例题】 【例1】下列说法正确的有（　　） A．全等的两个三角形一定关于某直线对称 B．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合 C．轴对称图形的对称轴一定只有一条 D．等腰三角形的对称轴是底边上的高线 【例2】如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论不正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．BD＝CD C．AB＝2BD D．AD平分∠BAC 【例3】在中，，于点D，若，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【例4】两种不同的方法证明已知，如图，在的边上，，， 求证：. 方法一： ； 方法二： ​​​​​​ 【基础训练】 1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．60° 2．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A． B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．BC=2AD 3．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（　　） A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE 4．如图，在△ABC中,AB=AC,BC=10,AD是∠BAC平分线，则BD=　 　. 5．如图，在等腰△ABC中， AD平分∠BAC，BD＝2，AB＝5，则△ABC的周长为　 　 6．在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，∠ACB＝92°，则∠ACD的度数为（　　） A．45° B．46° C．50° D．60° 7．如图，在ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD 8．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　） A．底边上的高 B．底边上的中线 C．顶角的平分线 D．底边的垂直平分线 9．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　） A．中线 B．底边上的中线 C．底边上的高 D．底边上的中线所在的直线 10．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③等腰三角形一定是锐角三角形；④等腰三角形两个底角相等；⑤等腰三角形是轴对称图形．其中真命题的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF. 12．如图，已知中，.是的中点，、分别是、边上的且. 求证：. 13．如图，在△ABC中，，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，．若，，求BC的长． 【培优训练】 14．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（　　） A．7cm B．12cm C．14cm D．16cm 15．下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；④已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16； ⑤有一个角等于60°的三角形是等边三角形． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图，是等边三角形，是边上的中线，点E在上，且，则（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 17．如图，AD⊥BC，BD＝CD，∠E＝∠CAE，若△ABD的周长为12，DE＝8，则△ADE的面积为（　　） A． B． C． D． 18．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　） A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90° 19．如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，CE⊥AB于点E，交AD于点F．若∠BAC=45°，AF=6，则BD的长为　 　 20．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点