江苏省/扬州市宝应县宝楠国际学校2022-2023学年 苏科版八年级上册数学导学案3.1勾股定理（1）

八年级数学（上） 编制：娄鹏举 审核：李江波 审批：张小波 编号：017 3.1 勾股定理（1） 教学目标： 1．知识目标： （1）能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题； （2）学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，发展合情合理的推理能力，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 教学重点：掌用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理的内容及其简单应用。[来源:ZxxCom] 教学难点：体验勾股定理的探索过程。 教学过程 一、创设情境导入新课 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。 二、合作探究 活动1：观察图形，计算正方形P、Q、R的面积. 如图，小方格的面积看做1，以AC为一边的正方形的面积是____，以BC为一边的正方形的面积是____，以AB为一边的正方形的面积是_____。 这三个正方形的面积之间有着什么关系？ P Q R A C B 活动2：在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积。你又有什么发现？ 活动3：通过上面三个小正方形面积的探究，你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？ 归纳： 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如图，直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c， 则有. 说明：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。如勾三股四弦五。 几何语言： 例、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，求AC的长． 3、 学以致用 1．求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 2．求下列直角三角形中未知边的长． 3.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194 4.下列说法中正确的是（ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2 5.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a-b)2的值是(　　) A．1 B．2 C．12 D．13 6.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 . 7.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为 . A 8.在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.B D C 4、 巩固提高 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=15，则c= ． 2．在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，则c= ． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= ． 4．在Rt△ABC中，如果∠A=30°，a=4，则b= ． 5．在Rt△ABC中，如果∠A=45°，a=3，则c= ． 6．已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 7．已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。 8．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则最大的正方形的边长为 8 cm． 9.如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3= ． 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为(　　) A．9 B．8 C．27 D．45 10．如图所示，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知AC＝CD＝5，AD＝6，BD，则△ABC的面积是（　　） A．18 B．36 C．72 D．125 11．如图，在△ABC中，AB＝