2023年九年级中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积 1．已知：抛物线交轴于点A和点，与轴交于点，且， (1)求抛物线解析式； (2)点是第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求与的关系式； (3)在（2）的条件下，，延长、交于点，点在线段上，过点作于点，的延长线交抛物线于点，点在直线下方的第四象限内，连接、、，，点在的延长线上，连接并延长交轴于点，，当的面积为9，点是的中点时，求点的横坐标． 2．图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点E为中点，作轴交于点Q，若四边形为平行四边形，求点P的横坐标； (3)如图3，连结，交于点M，作交于点H．记，，的面积分别为．判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设三角形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标； (3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点B，顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)点P是抛物线上（在第一象限内）的一个动点，求的面积最大时点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上一动点，连接，若的面积为6，求点的坐标； (3)点是抛物线上一动点，连接，若，直接写出点的坐标． 6．已知二次函数的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C． (1)直接写出点A和点B的坐标． (2)如图1，若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，连接交于点Q．设点P的横坐标为t，设，求w的最大值． (3)如图2，已知点，P是二次函数图象上不同于点D的一个动点，连接、、，当的面积等于时，求点P的坐标． 7．如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点C．过点A作线段垂直y轴交于点B，过点C作线段垂直抛物线的对称轴交于点D，我们称矩形为抛物线的“伴随矩形”． (1)请根据定义求出抛物线的“伴随矩形”的面积； (2)已知抛物线的“伴随矩形”为矩形，若矩形的四边与直线共有两个交点，且与双曲线无交点，请直接写出m的取值范围； (3)若对于开口向上的抛物线，当时，方程的两个根为，且满足下列条件：①该抛物线的“伴随矩形”为正方形；②（其中表示矩形的面积）；③的最小值为．请求出满足条件的t值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，连接．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含点O和点B），且分别交抛物线、线段以及x轴于点P、D、E． (1)求抛物线的表达式； (2)连接、，当直线l运动时，求使得和相似的点P的坐标； (3)作，垂足为F，当直线l运动时，求面积的最大值． 9．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线（为常数）． (1)当经过点时，求的表达式及顶点坐标； (2)当经过坐标原点时，设与轴的另一个交点为点．上是否存在点，使的面积是面积的2倍？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由； (3)若与线段只有一个交点，直接写出的取值范围． 10．如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)抛物线上存在一点，使，请直接写出点的坐标； 11．如图，二次函数的图象交x轴于点两点，交y轴于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)点M为直线下方二次函数图象上一个动点，连接，求面积的最大值； (3)点P为直线上一个动点，将点P向右平移6个单位长度得到点Q，设点P的横坐标为m，若线段与二次函数的图象只有一个交点，直接写出m的取值范围． 12．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，C，点D是直线上的动点，过点D作轴，垂足为Q，交抛物线于点P． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P位于直线上方且面积最大时，求P的坐标； (3)将D点向右平移5个单位长度得到点E，当线段与抛物线只有一个交点时，求D点横坐标m的取值范围． 13．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，连接，过点B作交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是线段下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交直线于点F，过