2023年九年级中考数学高频考点突破——圆与相似三角形综合

2023年中考数学高频考点突破——圆与相似三角形综合 1．如图，是的直径，为圆上一点，连接，，过点作于点．过点作的切线交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)过点作于点，若，，求的长． 2．如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于点，于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 3．如图，在中，，直线l与的外接圆相切于点B，D是l上一点，． (1)求证：与的外接圆相切； (2)若，则的长是________． 4．如图，在中，，是边的中线，将绕点B顺时针旋转得到，是的外接圆，点P是的中点，连接交于点H． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的值． 5．如图，中，在斜边上选一点O为圆心画圆，此圆恰好经过点A，且与直角边相切于点D，连接、． (1)求证：； (2)若，，求阴影部分图形的周长． 6．如图，是的外接圆，点E是和角平分线的交点，的延长线交于点F，交于点D，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 7．如图，已知的边所在的直线是的切线，切点为，经过圆心并与圆交于点、，为延长线上一点，连接交于点，且． (1)求证：； (2)若的半径是，，求的长． 8．如图，点A，B，C是半径为3的上三个点，为直径，的平分线交圆于点D，过点D作的垂线交的延长线于点E，延长交的延长线于点F． (1)判断直线与的位置关系，并证明． (2)若，求的值． 9．如图，是的直径，，垂足为E，直线与圆相切于点C，交于点D，直线交的延长线于点P，连接，． (1)求证：平分； (2)若直径为10，，求长． 10．如图，是圆的一条弦，过点作于点，延长交圆于点，连接，，的平分线交于点，交圆于点，并与过点的圆的切线交于点． (1)求证：； (2)连接，若，，求的长． 11．如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于，于，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 12．如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于点，，是边的中点，连接． (1)求证：是圆的切线． (2)若，，求的长． 13．如图，为的直径，C，D为圆上的两点，，弦与分别交于E，F． (1)求证：； (2)连接，若，，求的长． 14．如图，是的直径，点、在圆上，且，连接、． (1)尺规作图，保留作图痕迹：过点作的切线，分别与、的延长线交于点、； (2)若，，求的半径． 15．如图，在ABC中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆，刚好经过A点，延长BC于点D，连接AD．已知∠CAD＝∠B． (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若BD=8，tanB=，求⊙O的半径． 16．如图，在中，平分交于点E，点D在上，．⊙是的外接圆，交于点F． (1)求证：是⊙的切线； (2)若⊙的半径为10，，求． 17．如图，已知AB为圆O的直径，弦CD与直径AB交于点E，AC＝CD，连结CO并延长交弦AD于点F，连结AC，BC，BD，AB＝10，BE＝2． (1)求BD的长； (2)求AF的长； (3)求△ABC的面积． 18．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB＝4，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD＝∠B． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若AD＝1，求DC的长； (3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，利用垂径定理得出垂直平分，则，又知道，，得出，即可得出结论； （2）先补全图，再证明，得，即，然后利用，求出长，最后证明是的中位线，利用中位线性质求银即可． 【解析】（1）证明：连接，如图， ∵， ∴平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是切线， ∴， ∴ ∵是的半径， ∴是切线． （2）解：如图， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴，由（1）知是切线． ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵于D， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴√ 【点评】本题考查切线的判定与性质，垂径定理，线段垂直平分线性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质等，本题属圆的综合题目，熟练掌握相差性质定理是解题的关键． 2．(1)见解析 (2) 【分析】（1）如图，连接，证明，则，，可得，，进而结论得证； （2）由，可得，由可得，证明，则即，求出，根据．可得求得，进而勾股定理即可求解． 【解析】（1）证明：如图，连接 由题意知，， 在和值 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵是半径 ∴是的切线． （2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴即 解得 ∵， ∵ ∴ 在中， 【点评】本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰