黑龙江省实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022-2023学年黑龙江省实验中学高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．设复数z满足z﹣i＝i﹣2，则＝（　　） A．﹣i B．i C．2+i D．2﹣i 2．在△ABC中，已知角A，B的对边分别为a，b，，，a＝4，则b＝（　　） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，且，的夹角为30°，则＝（　　） A． B．7 C． D．19 4．已知两条不同的直线l，m与两个不同的平面α，β，则下列结论中正确的是（　　） A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β C．若m⊥α，l⊥m，则l∥α D．若α⊥β，l⊥α，则l∥β 5．如图，已知平面向量满足，则（　　） A． B． C． D． 6．三棱台ABC﹣A1B1C1中，两底面△ABC和△A1B1C1分别是边长为2和1的等边三角形，CC1⊥平面ABC．若CC1＝3，则异面直线AC与BC1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝（　　）米． A． B． C． D． 8．已知等腰直角△ABC的斜边AB＝，M，N分别为AC，AB上的动点，将△AMN沿MN折起，使点A到达点A'的位置，且平面A'MN⊥平面BCMN．若点A'，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有错选得0分） （多选）9．下列说法正确的是（　　） A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，3，4，4，5的众数大于中位数 C．数据27，12，14，30，15，17，19，29的第70百分位数是23 D．甲乙丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为18 （多选）10．下列说法正确的是（　　） A．平行向量就是共线向量 B．两个非零向量，，若，则，夹角为锐角 C．向量与共线的充要条件是存在唯一实数λ使得 D．向量在非零向量上投影向量的长度为 （多选）11．如图，平面α∩平面β＝直线l，点A，C∈α，点B，D∈β，且A、B、C、D∉l，点M、N分别是线段AB、CD的中点（　　） A．当直线AC与BD相交时，交点有可能在直线l外 B．当直线AB与CD异面时，MN不可能与l平行 C．当A、B、C、D四点共面且AC∥l时，BD∥l D．当M、N两点重合时，直线AC与l不可能相交 （多选）12．在△ABC中，已知A+B＜C，则（　　） A．a2+b2＜c2 B．sin2A+sin2B＜1 C． D．tanAtanB＞1 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知圆锥的母线长为5，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为 　 　． 14．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c＝7，b＝2，，则△ABC的面积S＝　 　． 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，∠BAC的平分线交BC于点D，，则b+c的最小值为 　 　． 16．已知点P在△ABC所在的平面内，则下列各结论正确的有 　 　． ①若P为△ABC的垂心，，则 ②若△ABC为边长为2的正三角形，则的最小值为﹣1 ③若△ABC为锐角三角形且外心为P，且x+2y＝1，则AB＝BC ④若，则动点P的轨迹经过△ABC的外心 四、解答题（共6小题，70分） 17．黑龙江省实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低，按比例划定A，B，C，D，E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．其中，A等级排名占比15%，赋分分数区间是86～100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71～85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56～70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41～55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30～40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图： （1）求图中a的值及原始数