第9章 不等式与不等式组 单元训练学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

单元训练：不等式与不等式组 知识点归纳： 1、定义 定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3、不等式(组)与实际问题 解有关不等式(组)实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．若，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 3．不等式组的解集是（　　） A． B．或 C． D． 4．若，则下列式子不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式组，无实数解，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　） A．4＜a＜5 B．4≤a＜5 C．4＜a≤5 D．4≤a≤5 7．已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（　　） A．a＞2 B．a≤﹣3 C．a=3 D．a=﹣3 8．将不等式-2x≥-6与3x+1>-2的解集表示在同一数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．已知关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为　 　. 10．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是　 　． 11．下列命题：①内错角相等；②平方根等于本身的数是0；③已知点A（2，3），B（2，﹣3），则直线AB∥y轴：④不等式组1＜x＜a的整数解只有1个，则a的取值范围为2＜a≤3；其中是真命题的有：　 　（填序号）． 12．不等式的解集是　 　． 13．若 ，则 　 　 （填“＞”或“＝”或“＜”）. 三、综合题(共6题；共45分) 14． （1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由； （2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围． 15．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）若a﹣b＞0，则a　 　b； （2）若a﹣b＝0，则a　 　b； （3）若a﹣b＜0，则a　 　b． （4）这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小． 17．已知点在平面直角坐标系内. （1）若点在第四象限，求的取值范围； （2）若点在坐标轴上，求的值. 18．已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶． （1）嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确； （2）采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶． 19．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）． （2）． （3）． （4）． 参考答案： 1．B 2．C 3