第5章 相交线与平行线单元训练 学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

单元训练：相交线与平行线 知识点归纳： 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 4、平行线 (1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 (2)平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (3)平行线的性质 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)平行线的判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列命题中，是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角是对顶角 D．邻补角一定互补 2．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，，将线段A平移，使A与O重合，此时B点的对应点坐标为（2，-1），则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点A，O，B在同一条直线上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线，将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则∠2的度数为（　　） A．45° B．17° C．25° D．30° 5．如图，已知，，分别平分和，且交于点，则(　　) A． B． C． D． 6．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件（　　） A．∠2＝∠3 B．∠B＋∠BCD＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠3 8．如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（　　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．7个 D．0个 二、填空题(共5题；共15分) 9．已知：如图，在中，，过点且平行于，若，则的度数为　 　． 10．如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是　 　． 11．如图，直线相交于点O，射线平分，若，则等于　 　． 12．如图，在一块长为10m，宽为7m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，这块草地的绿地面积为　 　m2. 13．如图，E为的边延长线上一点，过点E作.若，，则　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EFBC； （2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B； （3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数． 15．P是三角形内一点，射线，射线． （1）当点，分别在，上时， ①补全图1； ②猜想与的数量关系，并证明； （2）当点，都在线段上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，． （1）若，则的度数为　 　； （2）直接写出与的数量关系：　 　； （3）直接写出与的数量关系：　 　； （4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺