第九章 不等式与不等式组 学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

分类提升练习：不等式与不等式组 知识点归纳： 1、定义 定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3、不等式(组)与实际问题 解有关不等式(组)实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．已知x＞y，下列变形正确的是（　　） A．x﹣3＜y﹣3 B．2x＋1＜2y＋1 C．﹣2x＜﹣2y D． ＜ 2．关于的不等式组的解集为，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．0 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则所有正确的整数k的和是（　　） A．-6 B．-5 C．-4 D．-3 5．一元一次不等式3（7﹣x）≥1＋x的正整数解有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A．a=﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3 7．不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 8．若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如果关于x的不等式组 恰有3个整数解，则m的取值范围是　 　． 10．如果，，这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是　 　. 11．已知关于x的不等式组其中实数a在数轴上对应的点是如图表示的点A，则不等式组的解集为　 　. 12．若x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式，则m=　 　． 13．已知关于x的不等式组的整数解有且只有3个，则m的取值范围是　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题： 第三档 较高生活质用电需求 第三档：电量每户每年超过4800度部分执行第三档电量电价标准，为每度0.85元. 第二档 正常合理用电需求 第二档：电量每户每年超过2521-4800度部分执行第二档电 量电价标准，为每度0.60元. 第一档 基本用电需求 第一档：电量每户每年超过2520度及以下执行现行电价，每度0.55元. 注：从2013年开始，阶梯电价电量按年度计算. （1）若小明家2021年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数） （2）若小明家计划2022年电费不能超过总收入的3%，已知小明家年收入90000元，请问2022年小明家用电量最多可以为多少？ 15．解方程组与不等式组． （1）； （2）． 16．某超市按批发价购进甲、乙两种型号小家电共100个，两种型号小家电购进时的批发价和售出时的零售价如表所示： 类型 批发价（元/个） 零售价（元/个） 甲种 140 180 乙种 110 140 （1）若付款总额不得超过12800元，则该超市最多可购进甲种型号小家电多少个？ （2）若超市把100个小家电全部售出，为使超市的利润不低于3400元，超市最少可购进甲种型号小家电多少个？ 17．阅读以下例题：解不等式