第八章 二元一次方程组 学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

分类提升练习：二元一次方程组 知识点归纳： 1、解二元一次方程组的方法 ①代入消元法；②加减消元法。 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 2、方程(组)与实际问题 解有关方程(组)的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。 第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。 第5步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（　　）. A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得 C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解 2．已知方程组，则3x+y的值是（　　） A．-2 B．2 C．-4 D．4 3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若3x2a+by2与4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b＝（　　） A．2 B．1 C．0 D．3 5．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝0，则a等于（　　） A．1 B．0 C．－1 D．－2 7．已知方程组的解，使成立，则的值是（　　） A．0 B． C．1 D．2 8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．数学课上，老师出示关于x，y的方程组，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数a使得；④若，则．上述结论中正确的个数有　 　个． 10．把方程7x－y＝15改写成用含x的式子表示y的形式为y＝　 　． 11．已知是二元一次方程的一个解，则a＝　 　． 12．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为　 　. 13．已知方程3x＋y＝5，用含x的式子表示y，则y＝　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知二元一次方程（a，b均为常数，且a≠0）． （1）当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y； （2）若是该二元一次方程的一个解， ①探索a与b关系，并说明理由； ②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解． 15．如图 （1）完成框图中解方程组的过程. （2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是　 　. 16．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t 表示温度，则v， t满足公式： v=at+b (a， b为已知数)． 气温(℃) 声音传播的速度(米/秒) -20 318 -10 324 0 330 10 336 20 342 30 348 （1）求a，b的值 （2）若温度是100℃时，问声音在空气中的传播速度是多少？ 17．用消元法解方程组 时，两名同学的解法如下. 解法一：由①-②，得 . 解法二：由②，得 ，③ 把①代入③，得 . （1）上述两种解题过程中有无计算错误?若有错误，请在错误处打“×”； （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答. 18．已知关于，的方程组. （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解. 19．已知关于 ， 的方程组 ，其中 是实数. （1）若方程组的解也是方程 的一个解，求 的值； （2）求 为何值时，代数式 的值与 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值. 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C