第十三章 分 轴对称 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

分类提升练习：轴对称 知识点归纳： 知识点一、轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 　　轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 知识点二、轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点. 　　要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 知识点三、轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点诠释： （1）对应点、线段、角的概念：我们把对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。 （2）若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （3）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点四、画轴对称图形 画已知图形的轴对称图形：画轴对称图形，首先应该确定对称轴，然后找出对称点。连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形。 知识点五、轴对称-最短路线问题： 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点． 7 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是（　　） A．5 B．5或12 C．22或29 D．29 2．等腰三角形一边上的高等于这条边的一半，那么顶角是（　　） A．45° B．30°或90° C．90°或150° D．30°或90°或150° 3．如图，在等边中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则的度数为（　　） A．60° B．105° C．75° D．15° 4．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（　　） A．在∠B的平分线与DE的交点处 B．在线段AB、AC的垂直平分线的交点处 C．在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处 D．在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处 6．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点D是上一点，连接，则长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆О交AC于点D，交BC于点E，若.AB=4，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1＝39°，则∠BCD的大小是 　 　度． 10．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在BC的延长线上，作DF⊥AB，垂足为F，若CD=4，则AF的长等于　 　. 11．已知点和关于y轴对称，则＝　 　． 12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的面积为　 　. 13．阅读下面材料： 已知：，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，为半径画弧； 步骤2：以B为圆心，为半径画弧，两弧交于点D； 步骤3：连接，交延长线于点E． 下列叙述正确的是　 　．（填写序号） ①垂直平分线段；②平分；③；④． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在中，延长到点延长到点连接使. （1）