第十二章 全等三角形 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

分类提升练习：全等三角形 知识点归纳： 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列说法不正确的是（　　） A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边相等的两个直角三角形全等 2．在 和 中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（　　） A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F 3．在△ABC中，AB≠AC，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（　　） A．点D总在点E，F之间 B．点E总在点D，F之间 C．点F总在点D，E之间 D．三者的位置关系不确定 4．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=，则△DEB的周长为（　　） A．9 B． C． D．10 6．如图，，不能判断的是（　　）. A． B． C． D． 7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．的大小关系不确定 8．如图，，交于点P，平分，，，有以下结论： ①；②； ③；④．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，已知，，请你添加一个条件　 　，使. 10．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，为格点三角形（点A，B，C均在格点上），在图中的方格纸中以的一边画格点三角形，使得该三角形与全等，则符合条件的格点三角形共有　 　个． 11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是　 　． 12．.如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是　 　. 13．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作于点F.若∠BCE=65°，则∠CAF的大小为　 　度． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，AC与BD交于点O，，E、F是BD上两点，且，．证明： （1）； （2）AC与BD互相平分． 15．已知：在中，，平分，平分， （1）如图，求的度数； （2）如图，连接，作，求的面积． 16．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD. （1）AB＝DC； （2）△ABC≌△DCB. 17．如图，在△ABC中，AC>AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF= =AC，连接EF． （1）求证：△AEC≌△AEF． （2）若∠AEB=50°，求∠BEF的度数． 18．如图，点E是的中点，，平分.求证： （1）平分； （2）. 19．如图，，，，点D在BC的延长线上，连EC． （1）求证：； （2）求的度数； 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．A