第十一章 三角形 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

分类提升练习：三角形 知识点归纳： 1、三角形的基本概念 (1)三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类 ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 (4) 三角形的高、中线、角平分线 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 (5) 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 (6)三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的外角和等于360°。 (7)三角形的面积 三角形的面积=×底×高 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是 5km 和 3km .那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（　　） A． B． C． D． 3．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.在镶嵌图案里若基本图形只有一种，则称为单元镶嵌.下面基本图形不能进行单元镶嵌的是（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 4．如图，是的的中线，是的△的中线，若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 5．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．要得知作业纸上两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案如图1和图2）： 图 图 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 7．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且，那么的大小为（　　） A．35° B．20° C．15° D．10° 8．三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中的值为（　　） A．30° B．45° C．60° D．不能确定 二、填空题(共5题；共15分) 9．已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a－b＋c|－|a－b－c|＝　 　 10．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=25°，则∠A的度数为　 　. 11．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是　 　边形． 12．如图， 是 的中线，E是 的中点，若 的面积为8，则 的面积为　 　. 13．一个多边形每个内角都等于135°，这个多边形的边数为　 　 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知平面上，，，四个点． （1）按下列要求画图（不写画法） ①连接，； ②作直线； ③作射线，交于点． （2）通过测量线段，，，可知　 　．（填“<”，“=”或“>”），可以解释这一现象的基本事实为：　 　． 15．如图，在中，， （1）求边的长的取值范围？ （2）若是的中线，求取值范围？ 16．与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A　 　；B