第十五章 分式 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

分类提升练习：分式 知识点归纳： 1、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5、分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛，7班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为工元，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞－3 B．m≥－3且m≠－1 C．m≠3 D．m＞－3且m≠－1 5．若分式方程无解，则a的值是（　　） A．-5 B．4 C．3 D．0 6．下列代数式中：，，，共有分式（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．把分式 约分得(　　) A． B． C． D． 8．甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程（　　）． A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．　 　。 10．若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为　 　． 11．计算　 　． 12．把式子化到最简其结果为　 　． 13．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．（1）①解不等式组，并写出它的非负整数解； ②解方程； （2）先化简，然后a在、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 15．某地区制订对区、镇两级的旧城镇旧村居改造三年计划．现某村计划对面积为的旧村居进行改造，安排A、B两个公司完成．已知A公司每天能改造的面积是B公司的2倍，并且独立完成面积为旧村居的改造时，A公司比B公司队少用6天． （1）求A、B两公司每天能改造的面积分别是多少？ （2）若每天需付给A公司的改造费用为0.8万元，B公司为0.3万元，要使这次的改造总费用不超过60万元，至多应安排A公司工作多少天？ 16．为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作.已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天. （1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2； （2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过12万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？ 17．2020年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用26400元采购了一批羽绒服，后来羽绒服供不应求．商家又用57600元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是第一次所购数量的2倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元． （1）该商家第一次购进的羽绒服有多少件？ （2）若两次购进的羽绒服销售时标价都相同，最后剩下50件按6折优惠卖出，若两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），则每件羽绒服的标价至少为多少元？ 18．小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍． （1）求小李步行的速度和骑自行车的速度； （2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行