第六章 实数 学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

分类提升练习：实数 知识点归纳： 1、平方根 定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。 规定：0的算术平方根是0。 定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。 定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2、立方根 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 3、无理数 无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60°等 4、实数 有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。 备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 5、实数的分类 分法一： 负有理数 0 无理数 实数 有理数 正有理数 负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 分法二： 6、实数的比较大小 有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， ， ， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。 7、实数的运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．实数9的算术平方根为（　　） A．3 B． C． D． 2．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是四次多项式；④是分数，它是有理数.⑤的算术平方根是9.其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，，且，则的值等于（　　） A．1或5 B．1或-5 C．-1或-5 D．-1或5 4．在实数：4. ， ，﹣ ， ，π2，3.1411， ，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|b|＞2 6．实数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D． 7．如图，数轴上与对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．+|y+3|2=0，则（﹣xy）2的值为（　　） A．-6 B．9 C．6 D．-9 二、填空题(共5题；共15分) 9．写出一个比大且比小的整数　 　． 10．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则　 　0．（填“＞”、“＝”或“＜”） 11．写出一个比大且比小的整数是　 　. 12．计算的结果是　 　． 13．计算：　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．解答题； （1）． （2）已知，且，求 的值 15．已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a-9． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于的方程的解． 16．如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数，是27的立方根. （1）求a，b的值及线段的长. （2）点P在射线上，它在数轴上对应的数为x. ①请用含x的代数式表示线段的长. ②当x取何值时，？ 17．阅读材料，解答下面的问题： ，即， 的整数