第五章 相交线与平行线 学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

分类提升练习：相交线与平行线 知识点归纳： 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 4、平行线 (1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 (2)平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (3)平行线的性质 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)平行线的判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．如图，点E在射线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 2．把三角板 按如图所示的位置放置，已知 ， ，过三角板的顶点 、 分别作直线 、 ，且 ， .给出以下结论： （1） ；（2） ；（3） 平分 .其中正确结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知，，与两个角的角平分线相交于点F．若，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，小区大门的栏杆AB垂直地面AE于A点，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD＝（　　） A．315° B．225° C．200° D．270° 5．如图，已知点 、 、 在同一直线上， ， ，则 是（　　） A． B． C． D．无法确定 6．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是（　　） A．0 B．3 C．5 D．7 7．下列说法错误的个数是（　　） ①在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、垂直和平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，直线AB，AB相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为(　　) A．149° B．121° C．95° D．31° 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为　 　 10．如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=　 　. 11．如图所示，点D、E、F分别是上的点，请添加一个条件　 　，使． 12．如图，是直线上一点，，平分，，则的度数为　 　． 13．如图，添加一个条件　 　，使得 .（只写一个即可） 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，，试说明： （1）； （2）. 15．如图．点B是射线CA上一点，点D是射线CE上一点，DFAC． （1）试判断吗？请说明理由． （2）用量角器作的角平分线DG交的延长线于点，过点作交射线的反向延长线于点． ①补全图形； ②若，用表示为　 　． 16．如图，已知AB//CD，点在直线与直线之间，，. （1）试判断与之间的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 17．已知一个角的