第十九章 一次函数 学案 2022～2023学年 人教版数学八年级下册

人教版数学八年级第十九章 一次函数 1、一次函数的定义： （1）一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 （2）一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、一次函数的图象及其性质： （1）正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。 y=kx 图像 经过象限 增减性 k＞0 三、一 y随着x的增大而增大 k＜0 二、四 y随着x的增大而减小 （2）一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。 y=kx+b 图像 经过象限 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二、三、四 一、选择题 1．在烧开水时，水温达到 水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间 和温度 的数据： 0 2 4 6 8 10 12 14 … 30 44 58 72 86 100 100 100 … 在水烧开之前（即 ），温度 与时间 的关系式及因变量分别为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，则这个定点的坐标是（　　） A．(0，1) B．(2，1) C．(1，0) D．(1，2) 3．若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总成立的是（　　） A． >0 B． >0 C． >0 D． >0 4．若m ﹣2，则一次函数 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知，是正比例函数 图像上的两点，若，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 6．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（　　） A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．m、n的大小关系不确定 7．关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A．它的图像过点 B． 值随着 值的增大而增大 C．它的图像不经过第三象限 D．当 时， 8．如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0，5)，B(-3，0)，则方程ax+b>0的解集是(　　) A．x>-3 B．x<-3 C．x>5 D．x> 二、填空题 9．直线y=2x+1经过点（0，a），则a= 　 　． 10．如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是　 　. 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是　 　. 12．若二元一次方程组 的解是 则一次函数 的图象与一次函数 的图象的交点坐标为 　 　． 13． 如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，4)， 点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B’恰好落在x轴上，则点P的坐标为　 　 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，直线 交轴于点 ，直线 与 交于点 （1）当 时，求点 的坐标 （2）若 的面积是 ，求直线 解析式 15．已知一个长方形的长为x，宽为y，周长为40． （1）求出y关于x的函数解析式（不用写出自变量x的取值范围）； （2）当时，求y的值； （3）当时，该长方形的面积是多少? 16．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用（元）与印刷份数（份）之间的函数关系如图所示： （1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式； （2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式； （3）该校八年级每次需印刷份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 17．在新冠肺炎疫情期间， 市派一辆货车