1.2一定是直角三角形吗 讲义 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年度第一学期八年级上册数学学习任务单 (北师大版） 第一章勾股定理 1.2一定是直角三角形吗旧知复习 1.如图2.1所示，有两根长杆隔河相对，一杆高3 m，另一杆高2 m，两杆相距5 m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．(假设小鱼在此过程中保持不动)。 2.如图2.2，△ABC中，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17. (1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由； (2)求△ABC的面积． 能够根据三角形三边长或某些线段之间的关系判定一个三角形是否是直角三角形．新知预习 知识概括 一个零件的形状如图2.3所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2.4所示，这个零件符合要求吗? 在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？新知操作 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52. （1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？ （2）请你观察下列图形（图2.5），直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？ 新知总结 如果三角形的三边长 a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形. 满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数. 新知应用 1. 下列说法正确的是（　　） A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°， 则a2＋b2＝c2 D. 若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°， 则a2＋b2＝c2 2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　） A． B.　　　 C.　　　D. 3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20复习巩固 1.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积. 2.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm （1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长. （2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长. 3.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期八年级上册数学学习任务单 (北师大版） 第一章勾股定理 1.2一定是直角三角形吗旧知复习 1.如图2.1所示，有两根长杆隔河相对，一杆高3 m，另一杆高2 m，两杆相距5 m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．(假设小鱼在此过程中保持不动)。由题意可知AB＝2 m，CD＝3 m，BC＝5 m，AE＝DE. 设BE＝x m，则EC＝(5－x)m. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2＝AB2＋BE2. 在Rt△DCE中，由勾股定理，得DE2＝CD2＋EC2. 所以AB2＋BE2＝CD2＋EC2，即22＋x2＝32＋(5－x)2，解得x＝3，则5－x＝2. 所以杆AB底部距小鱼3 m，杆CD底部距小鱼2 m. 2.如图2.2，△ABC中，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17. (1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由； (2)求△ABC的面积． (1)AD⊥BC.理由如下： 因为BD2＋AD2＝62＋82＝102＝AB2， 所以△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°， 所以AD⊥BC. (2)在Rt△ACD中，因为CD2＝AC2－AD2＝172－82＝152，所以CD＝15， 所以S△ABC＝BC·AD＝(BD＋CD)·AD＝×21×8＝84. 知识概括 能够根据三角形三边长或某些线段之间的关系判定一个三角形是否是直角三角形．新知预习 一个零件的形状如图2.3所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个