1.1探索勾股定理 讲义 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年度第一学期八年级上册数学学习任务单 (北师大版） 第一章勾股定理 1.1探索勾股定理知识概括 1．认识勾股定理； 2．掌握弦图，会用面积法证明勾股定理； 3．会根据勾股定理解直角三角形及证明平方关系的问题．新知预习 如图 1.1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索?1.1 新知操作 1.如图1.2，下图 为一张长宽皆为1单位长度的网格纸。请你以3单位长度、4单位长度、5单位长度分别作为直角三角形的两直角边和斜边并画出该直角三角形。 2.如图1.2请你分别以题1中所画的直角三角形三边为边画出3个正方形，正方形分别以边长自小至大记作A、B、C，边长自小至大分别记作a、b、c。 3.请完成图1.3的表格（关系栏中分别填字母和数字）1.2 正方形 边长 面积 关系 A a= ( 或 )² +（ 或 ）² =（ 或 ）² B b= C c= 新知总结 1.3 通过上面的活动，同学们一定已经发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理。 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用 a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²。 新知应用 1.[2018·滨州]在直角三角形中,若勾为3,股为4.则弦为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.[中考·漳州]如图1.4,在△ABC中,AB=AC=5， BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C),若线段AD长为 正整数,则点D的个数共有( ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3. [2019·黔东南州]如图1.5,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为_____. 4. [2019·大庆]我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图1.6所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么(a-b)²的值是_______.复习巩固 1.如图1.7，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ). A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 3. 如图1.8，已知△ABC中，BC=13m，AB=10cm，AB边上的中线CD=12cm，则AC的长是_____cm. 4.如图1.9，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=10，S4=8，则S=______. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期八年级上册数学学习任务单 (北师大版） 第一章勾股定理 1.1探索勾股定理知识概括 1．认识勾股定理； 2．掌握弦图，会用面积法证明勾股定理； 3．会根据勾股定理解直角三角形及证明平方关系的问题．新知预习 如图 1.1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索?8²+6²=10² ∴需要10m长的钢索 1.1 新知操作 1.如图1.2，下图 为一张长宽皆为1单位长度的网格纸。请你以3单位长度、4单位长度、5单位长度分别作为直角三角形的两直角边和斜边并画出该直角三角形。 2.如图1.2请你分别以题1中所画的直角三角形三边为边画出3个正方形，正方形分别以边长自小至大记作A、B、C，边长自小至大分别记作a、b、c。 3.请完成图1.3的表格（关系栏中分别填字母和数字） 正方形 边长 面积 关系 A a=3 9 ( a或3 )² +（b 或4 ）² =（ c 或5）² B b=4 16 C c=5 25 新知总结 1.3 通过上面的活动，同学们一定已经发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理。 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用 a，b