精品解析：广东省惠州市第三中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

惠州三中2022−2023学年九年级开学考数学试卷 （满分100分 时间60分钟） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 某班为了解学生每周“家务劳动”情况，随机调查了7名学生每周的劳动时间，一周内累计参加家务劳动的时间分别为：2小时、3小时、2小时、3小时、2.5小时、3小时、1.5小时，则这组数据的中位数为（ ） A. 1.5小时 B. 2小时 C. 2.5小时 D. 3小时 4. 已知三角形周长是16．它的三条中位线围成的三角形的周长是( ) A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB 6. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点P（x，4）到原点O的距离等于5，则x的值是（　　） A. ±3 B. C. ﹣3 D. 3 9. 小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍，设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t之间的关系大致可以用图像表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是菱形，点E、F分别在边上，且，．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 将直线向下平移4个单位，平移后的直线解析式为________． 12. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠OAD＝30°，OD＝1，则AD长为_____． 13. 已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____． 14. 如图是“勾股树”的部分图，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____． 15. 如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b﹣1＞0解集是_____． 三、解答题一（共3小题，满分18分） 16. 计算：． 17. 四边形中，，，，，垂足分别为、．求证：四边形是平行四边形 18. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 四、解答题二（共3小题，满分21分） 19. 某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图． （1）将图补充完整； （2）本次共抽取员工______人，每人所创利润的众数是_____，平均数是_______． （3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？ 20. 如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上一动点（点E不与点B、C重合），点B关于直线AE的对称点为F，作射线EF交CD于H，连接AF． （1）求证：AF⊥EH； （2）连接AH，小王通过观察、实验，提出猜想：点E在运动过程中，∠EAH的度数始终保持不变.你帮助小王求出∠EAH的度数． 21. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点的一次函数的图象相交于点． （1）求一次函数图象相应的函数表达式； （2）求的面积． 五、解答题三（共2小题，满分16分） 22. 某地实验中学为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球．第一次分别购进羽毛球和乒乓球20盒和15盒，共花费元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球10盒和5盒，共花费225元．若两次购进的羽毛球和乒乓球的价格均分别相同． （1）羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？ （2）若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球数量少于羽毛球数量的3倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 23. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，连接． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形．