辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

高一考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册、第四册． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图．在直角梯形ABCD中，，，，，以BC边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ） A B. C. D. 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 设a，b表示空间中两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，．则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，的外角平分线交BC的延长线于D，若．则的面积与面积的比值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A 若复数z满足，则 B. 为纯虚数 C. D. 是方程的一个复数根 10. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 外接圆的半径为 12. 一个圆柱沿着轴截面截去一半，得到一个如图所示的几何体．已知四边形MNPQ是边长为2的正方形，点E为半圆弧上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 存在点E，使得 C. 当点E为上的三等分点时，二面角的正切值为 D. 当点E为的中点时，四棱锥外接球的体积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 在正方体中，异面直线与所成角的大小是________. 14. 已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为________． 15. 已知复数z满足，则最大值为________． 16. 抚仙湖，位于澄江市、江川区、华宁县之间，湖面积仅次于滇池和洱海，为云南省第三大湖，也是我国最大的深水型淡水湖泊．如图所示，为了测量抚仙湖畔M，N两点之间的距离，现取两点E，F，测得公里，，，，则M，N两点之间的距离为________公里． 17. 已知复数z满足，且z的虚部为． （1）求z； （2）若，在复平面内对应的点分别为A，B，O为坐标原点，求． 18 已知向量，，且． （1）求的值； （2）若是第二象限角，求和的值． 19. 如图，在几何体ABCDE中，平面EBC，，，，M为EB上一点，P，F分别为AM，BD的中点． （1）证明：//平面EBC． （2）若，证明：平面平而BED． 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）若，求a的取值范围． 21. 已知函数的部分图象如图所示．将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度得到的图象． （1）求的解析式； （2）求函数单调递减区间； （3）若对任意，，恒成立，求m的取值范围． 22. 如图1，正方形ABCD和正方形EFGH的中心重合，，，I，J，K，L分别为AD，AB，BC，CD的中点，将图中的四块阴影部分裁剪下来，然后将，，，分别沿着HE，EF，FG，GH翻折，使得点I，J，K，L与点P重合，得到如图2所示的四棱锥． （1）求直线PE与底面EFGH所成角的余弦值； （2）若M为PF的中点，求M到平面PGH的距离． 高一考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小