21.2 解一元二次方程 课时培优训练 2023-2024学年上学期人教版九年级数学

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝2x﹣5的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数裉 3．已知m、n为常数，点P（m，n）在第四象限，则关于x的一元二次方程mx2+x+n＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．若一元二次方程ax2﹣b＝0的两个根分别为m+1，2m﹣4，则的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．若关于x的一元二次方程x2+（a+2）xa2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣1 6．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（　　） A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根 7．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（　　） A．（x﹣4）2＝3 B．（x﹣4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x+4）2＝17 8．已知多项式M＝2x2﹣3x﹣2，多项式N＝x2﹣ax+3． ①若M＝0，则代数式的值为； ②当a＝﹣3，x≥4时，代数式M﹣N的最小值为﹣14； ③当a＝0时，若M•N＝0，则关于x的方程有两个实数根； 以上结论正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由一般式ax2+bx+c＝0（a≠0）化为（x+m）2＝n（n≥0）的形式，然后利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．函数思想 C．转化思想 D．公理化思想 10．已知N＝6m﹣25，M＝m2﹣2m（m为任意实数），则M、N的大小关系为（　　） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定 二、填空题 11．已知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则　 　． 12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣c＝0的两个根，且x1x2＝﹣4，则c的值为 　 　． 13．若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4＝0有实数根，则m　 　． 14．一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k＝　 　． 15．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　． 16．在等式（□+5）2＝49中，□内的数等于 　 　． 三、解答题 17．解方程： （1）； （2）x2﹣2x﹣3＝0． 18．已知关于x的一元二次方程mx2+（2﹣3m）x+（2m﹣4）＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的正整数根时，求m的值． 19．关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若已知此方程的一个根为﹣2，求m的值以及方程的另一根． 20．（1）若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：因为m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，所以（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 由此，可求出m＝　 　；n＝　 　； 根据上面的观察，探究下面问题： （2），求2x+y的值． 学科网（北京）股份有限公司 $