22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、选择题（共8题） 1.抛物线 与 轴有两个不同的交点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 2.对于二次函数 的图象，下列说法正确的是 A．开口向下 B．对称轴是 C．与 轴的有两个交点 D．顶点坐标是 3.如图是抛物线 的大致图象，则一元二次方程 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4.二次函数 的图象如图所示，则 的值是 A． B． C． D． 5.二次函数 （，，， 为常数）的图象如图所示，则方程 有实数根的条件是 A． B． C． D． 6.已知二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 7.已知抛物线 与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为 A． B． C． D． 8.二次函数 图象如图，下列结论： ① ； ② ； ③当 时，； ④ ； ⑤若 ，且 ，则 ． 其中正确的有 A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ 二、填空题（共5题） 9.抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值是 ． 10.已知二次函数 的图象与 轴的交点坐标分别为 和 ，则代数式 ． 11.若二次函数 的图象经过点 ，则关于 的一元二次方程 的根为 ． 12.如图，若抛物线 上的 ， 两点关于它的对称轴 对称，则关于 的一元二次方程 的解是 ． 13.若二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，则 的值为 ． 三、解答题（共6题） 14.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，（点 在点 的左侧）． (1) 当 时，求 ， 两点的坐标； (2) 过点 作垂直于 轴的直线 ，交抛物线于点 ．当 时，求 的值． 15.已知二次函数 ． (1) 用配方法求出函数的顶点坐标； (2) 求出该二次函数图象与 轴的交点坐标． (3) 该图象向右平移 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，请直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标为 ． 16.如图，已知抛物线的顶点为 ，抛物线与 轴交于点 ，与 轴交于 ， 两点． (1) 求此抛物线的解析式． (2) 求 ， 两点坐标及 的面积． 17.如图，已知直线 分别交 轴、 轴于点 ，，抛物线 过 ， 两点，点 是线段 上一动点，过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 ，抛物线的顶点为 ，其对称轴交 于点 ． (1) 求抛物线的表达式及点 ， 的坐标． (2) 是否存在点 ，使四边形 为平行四边形？若存在求出点 的坐标，若不存在，请说明理由． 18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点， 点在原点的左侧， 点的坐标为 ，与 轴交于 点，点 是直线 下方的抛物线上一动点． (1) 求这个二次函数的表达式． (2) 求出四边形 的面积最大时的 点坐标和四边形 的最大面积． (3) 在直线 找一点 ，使得 为等腰三角形，写出 点坐标． 19.已知二次函数 ． (1) 如果二次函数的图象与 轴有两个交点，求 的取值范围； (2) 如图，二次函数的图象过点 ，与 轴交于点 ，点 是二次函数对称轴上的一个动点，当 的值最小时，求 的坐标； (3) 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 的取值范围． 参考答案 1. A 2. D 3. A 4. B 5. A 6. A 7. C 8. D 9. 10. 11. 或 12. ， 13. 14. (1) 当 时，有 ． 令 ，得：． 解得 ，． 点 在点 的左侧， ，． (2) 当 时，有 ． 令 ，得 ． 解得 ，． 点 在点 的左侧， ，． ． 当 时，． ． ． 15. (1) ， 所以抛物线的顶点坐标为 ； (2) 当 时，，解得 ，， 抛物线 与 轴的交点坐标为 ，； (3) ；． 16. (1) 抛物线的顶点为 ， 设抛物线的解析式为 ， 把点 代入得，， ， 抛物线的解析式为 ． (2) 由（）知，抛物线的解析式为 ， 令 ，则 ， 或 ， ，， ， ． 17. (1) 直线 分别交 轴， 轴于点 ，， ，， 把点 ， 代入 ， 得 解得， 抛物线的解析式为：，