21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 一、选择题（共8题） 1.方程 的根为 A． B． C． D．无实数根 2.下列方程中，有实数解的方程是 A． B． C． D． 3.已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个解，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 4.已知 ， 是关于 的方程 的两实数根，且 ，，则 的值是 A． B． C． D． 5.关于 的一元二次方程 的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 6.三角形的一边长为 ，另两边长是方程 的两个根，则这个三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7.用配方法解方程 时，此方程变形正确的是 A． B． C． D． 8.利用配方法解一元二次方程 时，将方程配方为 ，则 ， 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题（共5题） 9.已知二次函数 的图象与 轴的一个交点为 ，则关于 的方程 的两实数根分别是 ． 10.一元二次方程 的根的判别式的值是 ． 11.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则整数 的最小值是 ． 12.已知一元二次方程 的两个实数根为 ，，则 的值是 ． 13.关于 的方程 的一个根是 ，则方程的另一个根是 ， ． 三、解答题（共6题） 14.解关于 的方程． (1) ． (2) （配方法）． 15.已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，． (1) 求实数 的取值范围． (2) 是否存在实数 ，使得 成立？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． 16.已知 ，， 是三角形的三条边长，且关于 的方程 有两个相等的实数根，试判断三角形的形状． 17.定义：方程 是一元二次方程 的倒方程． (1) 已知 是 的倒方程的解，求 的值． (2) 若一元二次方程 无解，求证：它的倒方程也一定无解． (3) 一元二次方程 （）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求 和 的值． 18.已知关于 的方程 ． (1) 求证方程有实数根； (2) 若方程有两个实数根，且两根平方和等于 ，求 的值． 19.阅读材料：如果 、 是一元二次方程 的两根，那么有 ，．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．例 、 是方程 的两根，求 的解，解法可以这样：，，则 ．请根据以上解法解答下题：已知 、 是方程 的两根，求： (1) 的值； (2) 的值． 参考答案 1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. D 9. ， 10. 11. 12. 13. ； 14. (1) 所以 (2) 所以 15. (1) 原方程有两个实数根， ， ， ， ． 当 时，原方程有两个实数根． (2) 假设存在实数 使得 成立． ， 是原方程的两根， ，， 由 ， 得 ， ， 整理得：， 只有当 时，上式才能成立， 又 由（）知 ， 不存在实数 使得 成立． 16. 根据题意得 即 ， ， ， ，即 ， 原三角形为等腰三角形． 17. (1) 的倒方程为 ， 把 代入 得 ， 解得 ． (2) 一元二次方程 无解， ， ， 一元二次方程 的倒方程为 ， ， 而 ， ， 它的倒方程也一定无解． (3) 一元二次方程 的倒方程为 ， 而倒方程只有一个解， ， 则 ，解得 ， 把 代入 得 ， 而 ， 或 ． 18. (1) 当 时，方程化为 ，解得 ； 当 时，， ， ， 即 时，方程有两个不相等的实数根， 方程有实数根； (2) 设方程两实数根为 ，， 则 ，， ， ， ， 解得 ． 19. (1) ，， (2) ，， 学科网（北京）股份有限公司 $