3.2.2函数的奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

NEW 2023 / 07 第 3 章 函数的概念与性质 人教A版2019必修第一册 3.2.2 函数的奇偶性 01. 奇偶性定义 03. 奇偶性图象应用 02. 奇偶性判定 目录 04. 利用奇偶性求解析式 学习目标 1、理解函数的奇偶性及其几何意义。 2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 3、学会判断函数的奇偶性。 4、奇偶性与单调性等综合应用。 Topic. 01 01 情景导入 导入 生活中的对称 Topic. 02 02 函数的奇偶性 偶函数 x y O f (x)=x2 x y O f (x)=|x| x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 1 0 1 4 … x … -2 -1 0 1 2 … y … 2 1 0 1 2 … 观察图象可以发现，这两个函数都关于y轴对称.即，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即 偶函数 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数. 定义 ∀x∈I，都有-x∈I，且f(－x)=f(x) 图像关于y轴对称 图象特征 符号语言 注意：∀x∈I，都有-x∈I即定义域关于原点对称 -a a O O -a a O a -a b -b 偶函数 思考:对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个函数是偶函数吗？ 不一定.因为 并不能保证所有的 ，所以不一定是偶函数. 奇函数 观察下面两个函数填写表格 奇函数 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x) … -3 -2 -1 0 1 2 3 … g(x) ... - - -1 1 ... f(-x)=-f(x) 图像关于原点轴对称 偶函数 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x) 就叫做奇函数. 定义 ∀x∈I，都有-x∈I，且f(－x)=-f(x) 图像关于原点轴对称 图象特征 符号语言 注意：∀x∈I，都有-x∈I即定义域关于原点对称 -a a O O -a a O a -a b -b 奇函数 偶函数， 的常见变形有： ， 奇函数， 的常见变形有： ， 常见的偶函数有 ， 等等 总结 常见的奇函数有 等等 非奇非偶函数 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 图象既不关于原点对称也不关于y轴对称 Topic. 03 03 判断函数的奇偶性 判断奇偶性 1.判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4）   (1)定义域为R， ∴此函数是偶函数； (2定义域为R， ∴此函数是奇函数； (3)定义域为 ， ∴此函数是奇函数 (4)定义域为 ， ∴此函数是偶函数. 判断奇偶性 判定函数奇偶性基本方法: （1）定义法: 先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. （2）图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. ④ 既是奇函数，又是偶函数. ① 是偶函数； ② 是奇函数； ③ 是非奇非偶函数； 判断奇偶性 (1)函数的定义域为R，关于原点