2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）课时作业——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

· 课时作业•巩固提升 · 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（    ） A．  B．  C．   D．   2．命题“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．下面四个不等式中解集为R的是（   ） A． B． C． D． 4．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D．或 5．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 6．若，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 7．关于x的不等式解集为{x|x1<x<x2}，且，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（　　） A．不等式的解集可以是 B．不等式的解集可以是R C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 12．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ） A． B． C．若不等式的解集为{x|x1<x<x2}，则 D．若不等式的解集为{x|x1<x<x2}，且，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．不等式的解集为 . 14．关于x的方程的解集为，则实数a的值为 . 15．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的范围是 . 16．已知，且，若恒成立，则的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知关于x的不等式． (1)若不等式的解集为，求实数k的值； (2)若不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 18．已知关于x的方.当为何值时， (1)方程的一个根大于1，另一个根小于1? (2)方程的一个根大于－1且小于1，另一个根大于2且小于3? 19．已知二次函数的最小值为，且其图象过点，. (1)求二次函数的解析式； (2)在x∈{x|-1<x<1}上，二次函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围. 20．已知关于的一元二次不等式的解集为R． (1)求函数的最小值； (2)求关于的一元二次不等式的解集． 21．设. (1)若，求的解集； (2)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (3)解关于x的不等式. 22．已知､是关于的一元二次方程的两个实数根； (1)若､为两个不相等的正实数根，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由； 参考答案： 1．D 【解析】选项A中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向上，A错误； 选项B中，直线位置显示，此时抛物线开口方向向上但对称轴方程为，而，B错误，由此可得D满足要求，D正确； 选项C中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向下，C错误； 故选：D． 2．D 【解析】由可得，解得. 则不等式的解集为， 因此，不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是集合的真子集，只有选项D满足.故选：D 3．C 【解析】对于A，由，解得，不符合题意； 对于B，由，解得，不符合题意； 对于C，由，，解集为，符合题意． 对于D，由，，解得，不符合题意． 故选：C． 4．C 【解析】因为不等式的解集为，所以应有， 解得.选择的必要不充分条件的范围，应该大于包含的范围，显然只有C项满足.故选：C. 5．B 【解析】当方程没有根时，，即，解得； 当方程有根，且根都不为负根时，， 解得， 综上，， 即关于x的方程没有一个负根时，， 所以关于x的方程至少有一个负根的充要条件是，故选:B. 6．B 【解析】∵，∴只有一个实数根. 当时，，此时； 当时，，所以，此时. ∴.故或.故选：B. 7．B 【解析】的解集为{x|x1<x<x2}，为方程的解， ，，又，， ，，， 根据不等式的解集为{x|x1<x<x2}，又，可得且 故二次函数的对称轴在轴左侧，即，.故选