浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题(无答案)

2022学年第一学期台州市名校联盟五科联赛考试 高二年级数学学科 试题 命题：毕里兵（台州中学） 王玉龙（温岭中学） 审题：秦国华（玉环中学） 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若平面，的法向量分别为，，则（ ） A． B． C．，相交但不垂直 D．以上均不正确 3．同时抛掷3枚质地均匀的硬币，出现的结果为“一正两反”的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，且，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知等差数列的前项和为，若公差，且，则（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 6．已知双曲线的左顶点为，过的直线与的右支交于点，若线段的中点在圆上，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 7．我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即．某粮仓如图3所示，其对应的立体图形是由双曲线和直线及围成的封闭图形绕轴旋转一周后所得到的几何体（如图4），类比上述方法，运用祖暅原理可求得该几何的体积等于（ ） A． B． C． D． 8．过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（ ） A．1 B． C．2 D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知等差数列的前项和为，若，，则下列选项正确的有（ ） A． B． C．中绝对值最小的项为 D．数列的前项和最大项为 10．已知抛物线的焦点为，为上一动点，，则下列结论中正确的是（ ） A．的准线方程为 B．直线与相切 C．的最小值为4 D．的最小值为3 11．在四面体中，，，，为平面内一点，则下列结论中正确的是（ ） A． B．四面体的体积为 C．四面体外接球的表面积为 D．若，则点的轨迹长度为 12．单位向量，，的两两夹角为，若实数，，满足，则下列结论中正确的是（ ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最大值是 D．的最大值是 非选择题部分 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，，，夹角为，则__________． 14．数列满足，，若，则__________． 15．过的直线交抛物线于、两点，若（为坐标原点），则的面积为__________． 16．坐标系建立的方式不同，会导致曲线方程形式上的不同，如初中学过的反比例函数的图象也是双曲线．已知形如的函数图象均为双曲线，则双曲线的一个焦点坐标为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 一枚质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4，将该正四面体连续抛掷2次，记录每一次底面的数字． （1）求两次数字之和为7的事件的概率； （2）两次数字之和为多少的事件概率最大？并求此事件的概率． 18．（本题满分12分） 在直三棱柱中，，，． （1）求证：； （2）记直线与所成角为，二面角大小为，求． 19．（本题满分12分） 已知斜率为的直线过点，且与圆相交于不同的两点，． （1）求的取值范围； （2）若向量，，满足，求的值． 20．（本题满分12分） 记为数列的前项和，已知． （1）求证：数列是等差数列； （2）若，求证：． 21．（本题满分12分） 如图，四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，，，． （1）若三棱锥的外接球的球心恰为中点，求与平面所成角的正弦值； （2）求四棱锥体积的最大值． 22．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点