1.4 .1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件 1 命题 一般地，我们把用 语言 、 符号 或 式子 ， 表达的，可以 判断真假 的 陈述句 叫做 命题 ． 判断为 真 的语句叫做 真命题 ， 判断为 假 的语句叫做 假命题 ． 复习回顾 本节我们将进一步考察“若p,则q”形式命题中p和q的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件。 本节主要讨论“若p，则q ”形式的命题 中学数学中的许多命题都可以写成“ 若p，则q ”， “如果p,那么q”的形式。其中 p 称为命题的 条件，q 称为命题的 结论 ． 引入新课 思考1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1) 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2) 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3) 若x2 -4x+3=0，则x=1； (4) 若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b. (1) 、(4)是真命题 (2) 、(3)是假命题 条件p通过推理可以得出结论q 条件p通过推理不能得出结论q 一 充分条件与必要条件的含义 新知探究 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q， 记作 ，并且说， p是q的充分条件， q是p 的必要条件． 如果“若p，则q”为假命题 ，那么由p不能推出结论q，记作 pq , 此时，我们就说， p不是q的充分条件，q 不是p 的必要条件． 新知探究 上述命题中，（1）（4）为真命题，所以（1）（4）中p是q的充分条件， q是p的必要条件；（2）（3）假真命题， 所以（2）（3）中p不是q的充分条件， q不是p的必要条件； 思考：如何理解“必要条件”这几个字的含义？ 请举例说明。 思考2：上述问题中命题（1）~（4），p是q的什么条件？q是p的什么条件？ 新知探究 例1：下列“ 若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等， 则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例， 则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形， 则这个四边形的对角线互相垂直； 是 是 是 典例分析 7 例1：下列“ 若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是 q 的充分条件？ (4)若x2＝1，则 x＝1； (5)若a＝b，则 ac＝bc； (6)若x，y为无理数，则xy为无理数． 不是 是 不是 一般地，要判断“ 若p，则q”形式的命题中，p是否为q的充分条件，只需要判断是否有“p⇒q”，即“ 若p，则q”是否为真命题． 典例分析 8 思考3：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对边分别相等”。 这样的充分条件唯一吗？ 若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？ 新知探究 数学中的判定定理与充分条件的关系 ①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； ②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； ③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形． 以上三组命题p都是q的充分条件 一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的． 总结提升 事实上，上述命题①②③均是平行四边形的判定定理．所以，平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形．类似地，平行线的每一条判定定理都给出了“两直线平行”的一个充分条件，例如“内错角相等”这个条件就充分保证了“两条直线平行”． 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件． 总结提升 例2：下列“ 若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是 p 的必要条件？ (1)若四边形为平行四边形， 则这个四边形的两组对角分别相等； (2)若两个三角形相似， 则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形的对角线互相垂直， 则这个四边形为菱形； 是 是 不是 典例分析 12 例2：下列“ 若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (4)若x＝1，则x2＝