1.3 集合的基本运算(第1课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集 1 7＋19=26 7－19= －12 7×19=133 45　9＝5 实数有加减乘除 运算，想一想： 集合之间是否也可以进行类似的运算呢？ 引入新课 观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}. 集合C是由所有属于集合A或集合B的元素构成的. 探究点1 并集 新知探究 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集． 记作：A∪B（读作“A并B”） 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} 并集 A B 用Venn图表示则为： 新知探究 思考1：A∪B={x|x∈A，或x∈B} 中的“或”字与生活中的“或”含义相同吗？ 生活中的“或”是“或此或彼”的含义，二者不可兼得 例如“某项活动甲去参加或乙去参加”，两人只能去一人 可兼得 新知探究 思考2：下列关系式成立吗？ （1） （2） （3）若 则A∪B与A有什么关系？ 则A∪B与B有什么关系？ 新知探究 例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8} 注意：公共元素在并集里只能出现一次 典例分析 例2　设集合A＝｛ｘ∣－1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝ 求A∪B 解：A∪B＝ {ｘ∣－1<ｘ<2}∪ {ｘ∣1<ｘ< 3} -2 -1 0 1 2 3 4 5 A∪B A X 　　＝ ｛ｘ∣－1<ｘ< 3｝ B 画数轴、找端点是关键，不含等号的端点画成空心点，反之画成实心点 典例分析 探究点2 交集 思考3：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝， B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝， C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝. 集合C是由所有属于集合A又属于B的元素组成。 新知探究 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集 记作A∩B（读作“A交B”） 即 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B } A B A∩B 用Venn图表示则为： 新知探究 思考4： 能否认为A与B没有公共元素时，A与B是否就没有交集？ 新知探究 思考5：下列关系式成立吗？ （1） （2） （3）若 则AB与A有什么关系？ 则AB与B有什么关系？ 新知探究 总结：并集、交集的性质 性质:(1)A∩A＝A，A∪A＝A， (2)A∩＝，A∪＝A； (3)若A∩B＝A，则A⊆B,反之亦成立； 若A∪B＝B，则A⊆B,反之亦成立。 总结提升 例3 立德中学开运动会，设 A={x︳x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B ={x︳x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B. 解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以， A∩B= ={x︳x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 典例分析 例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置