1.2 集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 1 1.集合、元素的概念 2.元素与集合的关系： 3.集合中元素的三大特性： 4.集合的表示方法： 5.常用数集： 属于，不属于 确定性、互异性，无序性 列举法、描述法 复习回顾 实数有大小关系 如：5<7,5>3 实数有相等关系 如：5=5 集合与集合 之间呢？ 引入新课 1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： (1) A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; (2) A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; 探究一 子集 集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素； 集合A和集合B具有包含关系 新知探究 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作： 读作：“A含于B”(或“B包含A”) 则 符号语言： 子集 新知探究 Venn图表示集合的包含关系 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 新知探究 集合A 中的元素和集合B中的元素相同 两个集合具有相等关系 问题2：下面两个集合A、B有又有何关系？ （3)A＝｛-1，1｝，B＝｛x｜x2=1｝. 探究二 集合相等 追问：集合A、B是否也具有包含关系？ 新知探究 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,且集合B的任意一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作 A=B 集合相等 图形语言： A (B) 新知探究 下列集合与集合{1}不相等的是_______①{x|x＝1} ②{y|＝0} ③ {x＝1} ③ 牛刀小试 探究三 真子集 1.对比以上探究中问题（1）（2）（3），集合A、B的关系有什么共同点与不同点？（1） A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};（2）A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合;（3）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝； （1）（2）中都存在属于集合B,但不属于集合A的元素。 此时（1）（2）中集合A和集合B具有真包含关系 共同点： 不同点： 新知探究 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A,我们称集合A是集合B的真子集． 读作：“A真包含于B（或“B真包含A”). B A 真子集 新知探究 探究四 空 集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集。 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 新知探究 1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x | x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) √ √ × × 牛刀小试 2.集合A={x|ax=1},集合B={1,2},若A⊆B,则实数a的值组成的集合为 ____________。 牛刀小试 思考1：包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别? 思考2：集合A B与A⊆B 有什么区别? {a}⊆A是集合与集合之间关系， a∈A是元素与集合之间的关系. ⊂ ≠ 注：A⊆B有两种可能：A＝B或A B． ≠ ⊂ 思考3：0，{0}，三者之间有什么关系? 0∈{0}, 0 ； {0} ⊂ ≠ 新知探究 深化概念 由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结