1.1 集合的概念(第2课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1节 集合的概念 第二课时 集合的表示法 1 1.集合的含义 2.集合中元素的特性 3.元素与集合间的关系 4.数集及其符号表示. 复习回顾 （1）自然语言： （1）1~10之间的所有偶数； （2）广信中学高一（5）班的全体学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 探究4 集合的表示方法 新知探究 (2)列举法 把集合的所有元素 一一列举 出来，并用花括号“ { } ”括起来表示集合的方法叫做 列举法 ． 例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}． “方程x2－1＝0的所有实数根”组成的集合可以表示为：{－1，1}． 注意：元素与元素之间，要用逗号隔开，可以交换次序 新知探究 例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2=x 的所有实数根组成的集合； 用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素。 (1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2)B={0,1} 典例分析 例如：{ 0,1,2,3,4，……} ，即代表自然数集N. 列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。 若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. 总结提升 用列举法表示下列集合 1.由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合 2.由小于8的所有素数组成的集合 3.一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合 变式：一次函数y=x与y=x2的图象的交点组成的集合 变式练习 思考1：你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能 可以利用集合中元素所具有的共同特征来描述： {x︱x<10} 即x是实数且x<10 新知探究 （3）描述法： 一般地，设A是一个集合，将集合A中所有具有共同特征p(x)的 元素x所组成的集合表示为： {x∈A︱p(x)} 这种表示集合的方法称为描述法。 所有奇数组成的集合： 所有偶数组成的集合： A={x∈Z|x=2k+1, k∈Z} A={x∈Z|x=2k, k∈Z} 有理数集： Q={x∈R|x= , p,q∈Z，P 0 } 注意：用描述法表示集合时，集合中不能出现未被说明的字母 新知探究 描述法实际上就是用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方法． 如果是数集，代表元素就用x,y,…表示 如果是点集，代表元素如果是点就用（x,y）表示 说明：有时也用冒号或分号代替竖线， 写成{x∈A：p(x)}或{x∈A；p(x)} 总结提升 思考2: 以下三个集合有什么区别？ | y= x | y= x ,y) | y= 新知探究 自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但不够简洁。 列举法能直观看出集合中有哪些，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。 ｛1｝ 三种表示集合的方法 ｛| ｝ 总结提升 例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A (2)由大于10小于20的所有整数组成的集B 解：(1)A={ } （2）B={11，12，13，14，15，16，17，18，19} 练习：课本第5页练习3 典例分析 我们约定，如果从上下文的关系看，x x可以省略，只写其元素x 例如集合{x︱x<10}也可以表示为{x︱x<10} 集合{x∈Z|x=2k, k∈Z}也可以表示为{x|x=2k, k∈Z} 想一想：例2（2）中B={x︱10<x<20}中x可以省略吗？ 15 （1）集合的含义 （2）集合中元素的特性 （3）元素与集合的关系及符号表示 （4）一些特殊的数集及其记法 （5）集合的表示方法 课堂小结 16 1.已知集合A= 用列举法表示A=_______________。