1.1 集合的概念(第1课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1 2 作为高中数学课程中的预备知识，本章起着衔接初高中课程的重要作用，希望通过本章的学习，同学们能够顺利实现角色的转变，以良好的心态进入高中数学的学习，找到适合自己的学习方法。 集合与常用逻辑用语都是基本的数学语言，是今后数学学习的基础，它们都具有符号化,抽象化，严谨化的特点。通过本章知识的学习，使我们能够更准确，简洁地表达数学的研究对象，表达和交流数学问题。在后续的学习中，我们将逐步体会到这两种语言在表述数学问题的简洁性和严谨性。 本章知识的重要性 集合论是数学的一个基本分支学科，在数学中占据着一个及其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。 第1节 集合的概念 第一课时 集合的含义 01 1 数的分类：”正数的集合”、“负数的集合” 初中已接触过“集合”这一概念 解不等式：解的集合 2 3 圆：到定点距离等于定长的点的集合 4 垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合 集合是什么？ 复习回顾 1.观察下列问题： （1）1~10之间的所有偶数； （2）广信中学高一（5）班的全体学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l 的距离等于定长的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4,6,8,10； 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。 思考：上述例（2）~(6)也能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 探究1 集合的概念 新知探究 一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等. 问题： 新知探究 问题1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能, 其中的元素不确定 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合． 集合中的元素是确定的 探究2： 集合中元素的性质 新知探究 问题2：由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 不正确，集合中只有4个不同元素1，3，0，5 . 集合中的元素是互异的 新知探究 问题3： 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合没有变化 集合中的元素是没有顺序的 两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等. 新知探究 集合中的元素必须是： ①确定的——确定性 ②互不相同的——互异性 ③无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置——无序性 总结提升 例1：下列元素的全体是否组成集合？ (1)地球上的四大洋； ( ) (2)本班高个子的人； ( ) (3)与定点A、B距离相等的点； ( ) (4)小于2018的数； ( ) (5)和2018非常接近的数. ( ) (6)高中学生中的游泳能手． ( ) × √ × √ √ × 典例分析 启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系. 1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流. 【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合. （2）由集合元素的确定性知其不能组成集合. 课堂练习 3.已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4) 班的一位同学. a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素. 探究3： 元素和集合的关系 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? 新知探究 元素a与集合A的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A ；