第一章 特殊平行四边形 单元教学设计 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

“特殊平行四边形”单元教学分析 1.本单元的知识发展主线 1.1 课标要求 1 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。 2 探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质 1.2 知识结构图 1.3 涉及的数学思想方法 1 转化与化归 几何变换作为重要的研究手段和方法，在探索与发现图形的性质与图形的关系等方面有着极为广泛的应用。几何变换包括图形的平移、翻折与旋转。在解决此类问题时都可以转化成特殊平行四边形问题。 2 归纳 在研究特殊四边形的性质时，可引导学生观察后将菱形、长方形、正方形的性质进行归纳，让学生体会学生归纳思想。 3 类比 在两个或两类事物之间，根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。在研究特殊四边形时可类比特殊三角形。 1.4 相关的数学核心素养 ① 几何直观 几何直观主要是利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可 以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 例 如图3，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°， M是AD边的中点，N是AB边上的一动点， 将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是。 此例需要学生依托、利用图形进行数学的思考、想象，这在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。需要学生在几何直观的基础上分析问题。 ② 推理能力 推理一般包括合情推理和演绎推理。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 3 空间观念 是指物体的大小、形状、各部分之间的位置共系、数量关系等特征在人们头脑中留下的表象.即一提到某个几何图形学生就能在头脑中再现出几何图形的形象,能了解其某些基本特征教学过程中通过观察、比较、割补、操作的教学策略，建立学生空间观念。 例 如图所示，EF过矩形ABCD的对角线的交点o，且分别交AB、CD于点E、那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 2 数学的联系与应用 2.1 数学史与数学文化 七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型。明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．在18世纪，七巧板流传到了国外。李约瑟说它是东方最古老的消遣品之一，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。 2.2 数学与现实生活的联系 菱形排列的铁网：易于安装，特殊对称性的美观 自动伸缩门：平行四边形的不稳定性 地砖铺设：能密铺：用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。 2.3 数学与其它学科的联系 平行四边形：平行四边形属于特殊的四边形，应该要研究它的概念、性质、判定。平行四边形性质的研究从它自身的要素关系展开，包含了边、角、对角线之间的数量关系、位置关系等。 三角形：在学习特殊三角形时，发现有价值的“特例”是深刻理解研究对象的重要一环，在一般三角形的基础上，分别考虑边或角特殊化，得到等腰三角形和直角三角形，研究它们具有的不同于一般三角形的特殊性质。分别按照“定义一性质一判定一应用”这样的路径进行研究．初步积累了对几何对象“特例”研究经验，往往从“要素或要素关系的特殊化”入手． 证明：证明章节学习利用公理和已有的定理证明很多直观命题。根据本单元的特点，《平行四边形》及特殊的平行四边形是知识的延续 相交线与平行线：在判定四边形形状的综合题目中，很多时候需要先判定平行，再进一步确定是什么形状。 前三章都是特殊的平行四边形的基础，同时，平行四边形是前面三个章节的综合运用。 3教学研究（以“菱形的性质与判定”课为例） 3.1重点与难点分析 3.1.1教学重点 菱形的判定定理的证明与应用 菱形的性质 3.1.2教学难点 学生独立完成证明过程 菱形性质的综合应用 3.1.3常见错误 ①判定和性质混淆 菱形的判定方法有: 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 3.四边相等的四边形是菱形。菱形的性质有: 1.菱形的四条边相等; 2.菱形的对角线互相垂直。 当题目已经告知四边形是菱形时考查菱形的性质; 判断是菱形时考查菱形的判定。学生