第三章 圆 单元教学设计 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

“圆”单元教学分析 1 本单元的知识发展主线 1.1 课标要求 （1） 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。 （2） *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 （3） 探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对应的弦是直径；圆内接四边形的对角互补 （4） 知道三角形的内心和外心。 （5） 了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 （6） *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 （7） 会计算圆的弧长、扇形的面积。 （8） 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 （9） 会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。 （10） 在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。 （11） 探索圆的轴对称性质和中心对称性质。 1.2 知识结构图 1.3 涉及的数学思想方法（举例说明） （1） 分类讨论的数学思想方法。比如，在研究点与圆的位置关系时，要分圆外、圆上、圆内三种情况；研究直线与圆的位置关系时，要分相离、相切、相交三种情况。 （2） 数形结合的数学思想方法。比如说在教材引进圆的概念的时候，就采取了数与形相结合的思想；在研究直线与圆的关系时，也将形转变成数来进行进一步的解决。 （3） 化归的数学思想方法。比如讲扇形转换成三角形与一弓形的组合图形，进而可以利用相关公式来求取弓形的面积或者其他相关因素。 （4） 方程与函数的数学思想方法。比如探讨直线与圆的位置关系时，运用相似比、边相等等关系，用代数的方法，列方程求解。 （5） 对称变换：如在推导垂径定理的时候，巧妙地利用到了圆的对称性这一性质，推导出了垂径定理；利用圆的旋转不变性，很快便推导出弧、弦、圆心角之间的关系式。 1.4 相关的数学核心素养（举例说明） （1） 几何直观：探究点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系 （2） 运算能力：计算弧长和扇形面积 （3） 推理能力：贯穿于整个章节 （4） 模型思想：用代数的方法，列方程求解直线与圆的位置关系 2 数学的联系与应用 2.1 数学史与数学文化： 古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。 2.2 数学与现实生活的联系： （1） 垂径定理 （2）切线定理 （3）扇形面积 （4）直线与圆的位置关系 2.3 数学与其它学科的联系：圆这一章的知识点在物理的圆周运动中具有广泛应用 2.4 高观点下的中小学数学：英国数学家沃利斯在其代表作《无穷算术》中,用插值法计算1/4