第五章 投影与视图 单元教学设计 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

“投影与视图”单元教学分析 1 本单元的知识发展主线 1.1 课标要求 《义务教育数学课程标准(2011年版)》上对投影与视图的要求为: 1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物休的 视图，并会根据视图描述简单的几何体。 3. 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。 4. 通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用. 1.2 知识结构图 1.3 涉及的数学思想方法（举例说明） 本章节主要涉及的数学思想方法是：整体思想 整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后得出结论。更加直白的讲整体思想就是指从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征。[1] 例如： 要求画出如下图形的三视图，就要求学生要整体把握图形结构，能准确分析出什么地方，哪个方位要用虚线或者实线。 1.4 相关的数学核心概念（举例说明） 本章主要设计的核心概念有： ①空间观念： 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据言语的描述画出图形等。 例如： 将长方形截去一个四棱锥，得到几何体如图1-2所示，则该几何体的左视图为（） 模型思想： 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 其中应用重识有两个方面的含义:一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题;另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。 例如； 如图，在斜坡的顶部有一铁塔ABB是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上。已知铁塔底座宽CD=12m塔影长DE=18m小明和小华的身高都是16m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高 AB的长 2 数学的联系与应用 2.1 数学与现实生活的联系 ①楼房采光与投影的联系 例如：为了解决楼房的挡光问题,某地区规定:两幢楼房之间的距离至少为40 m, 中午12 时不能挡光,某旧楼的一楼窗台高1m.要在此楼正南方40m处再建一幢新 楼.已知该地区冬季中午 12 时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角为 30,在不违反规定的情况下,新建楼房最高是多少米?[3] ②根据平行投影的性质判断影子的方向 例如：如图一，是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子将它们按时间先后顺序 正确的是（） ③根据中心投影的性质绘制投影、确定光源的位置及进行相关的计算 例如：如图3,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点0)20米的点 A处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点B时，人影长度() (A)变长3.5米 (B)变长1.5米 (C)变短3.5米 (D)变短1.5米 在日常生活中很多的不便的 测量问题也都可以运用投影的 关系转换成更为简单的计算问 题。 例如： 测量工作中，通常需要将地面观测量归算至高斯平面。这个过程首先需要 把地面观测量归算至参考椭球面，再归算至高斯平面，经两次归算后的观测量相 比实际观测量会有一定的差异，这个差异值即为投影变形，地面上的长度观测量 进行高斯投影时所产生的差异就叫做长度变形。 2.2 数学与其它学科的联系 投影在物理教学中的运用[4] 最近几年来，由于投影教学深入到物理课堂中,给物理教学增添了新的活力。曾有人戏言:未来的学校是个机器”，学校里只要有一个人就可以把学校里所有的 事情都包揽下来。 视声并茂,省时高效 投影手段可呈现丰富的教学内容，有多样的演示手段,如果再结合课堂中各种不同的学习方式，那么,投影教学的课堂将会出现有声有色的场面。比如，初中物 理讲到应如何正确使用量筒进行测量时，学生感到枯燥无味，不注意听讲,后来 我们制作了这样一投影片问学生:像他那样用量筒测液体体积的方法对吗?如有 错，请指出共有几处错误。”许多学生看了以后,都津津有味地议论起来,气氛十 分热烈。最后老师总结学生的发言,指出正确的测量方法。这样上课,不但使枯燥 乏味的说教转化为趣味横生的探究,而且能使