精品解析：湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

浠水一中2023年高一年级下学期期末质量检测数学试卷 命题教师：潘林辉 审题教师：王益 考试时间：2023年6月30日 试卷满分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知复数是纯虚数，则实数x的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2. 树人中学高一年级8名学生某次考试数学成绩（满分150分）分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为（ ） A. 102 B. 103 C. 109.5 D. 116 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 4. 设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C 若，，则 D. 若，，，则 5. 阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角，，所对应的边分别是，，，若，，则的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知A，B，C，P为球O的球面上的四个点，△为边长为的等边三角形，以A，B，C，P为顶点的三棱锥的体积的最大值为，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在半径为2的扇形中，，是弧上的一个三等分点，分别是线段，上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 若，则当时，纯虚数 B. 若，，，则 C. 若实数与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系 D. 若，则的最大值为 10. 已知数据的平均数为，方差为.由这组数据得到新数据，其中，则（ ） A. 新数据的平均数是 B. 新数据的方差是 C. 新数据的平均数是 D. 新数据的标准差是 11. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列与有关的结论，正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则sinA＞cosB B. 若A＞B，则sinA＞sinB C. 若为非直角三角形，则tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC D. 若acosA＝bcosB，则一定等腰三角形 12. 如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为是的中点，则在的翻折过程中，下列命题正确的是（ ） A. 线段的长为定值 B. 异面直线与所成角为 C. 直线与平面所成角为定值 D. 二面角可以为直二面角 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 复数满足，则的共轭复数________. 14. 中，，，，则______． 15. 甲､乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲､乙两队的队员人数之比为，那么甲､乙两队全部队员的方差等于___________. 16. 锐角的内角所对边分别是a，b，c且，，若A，B变化时，存在最大值，则正数的取值范围______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.） 17. 复数满足，为纯虚数，若复数在复平面内所对应的点在第一象限． （1）求复数； （2）复数，，所对应的向量为，，，已知，求的值． 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱的中点. （1）求证：平面； （2）若平面与侧棱交于点.且，求四棱锥的体积. 19. 为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示． （1）求图中a的值； （2）试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？ 20. 如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，． （1）求证：； （2）当与平面BCD所成角为45°时，求二面